আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 149
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 149
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. দুটি সংখ্যার মধ্য সমানুপাতী হল 6 এবং তৃতীয় সমানুপাতী হল 20.25 । তাহলে সংখ্যা দুটি কত ?
[A] 5, 4
[B] 3, 4
[C] 4, 9
[D] কোনটিই নয়
2. দুই ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একই সময়ে বিপরীত স্থান দুটির উদ্দেশ্যে পরস্পরের অভিমুখে যাত্রা শুরু করে । তারা মিলিত হওয়ার 9 ঘন্টা ও 16 ঘন্টা পর গন্তব্যস্থলে পৌঁছায় । প্রথম ব্যক্তির গতিবেগ 16 কিমি/ঘন্টা হলে, স্থান দুটির মধ্যে দূরত্ব কত ?
[A] 336 কিমি
[B] 338 কিমি
[C] 340 কিমি
[D] 342 কিমি
3. একটি ক্লাসে 14 জন ছাত্রের গড় নম্বর হল 71 । কিন্তু পরে দেখা গেল দুজন ছাত্রের প্রকৃত নম্বর 56 ও 32 এর পরিবর্তে 42 ও 74 লেখা হয়েছে । প্রকৃত গড় নম্বর কত ?
[A] 67
[B] 68
[C] 69
[D] 71
4. একটি নিৰ্দিষ্ট পরিমান দুধের সঙ্গে 2 লিটার জল মেশানোর মিশ্রণের দাম হল 35 টাকা/লিটার । যদি বিশুদ্ধ দুধের দাম 45 টাকা/লিটার হয় তবে মিশ্রণে বিশুদ্ধ দুধের পরিমাণ কত ?
[A] 20 লিটার
[B] 25 লিটার
[C] 35 লিটার
[D] 7 লিটার
5. তিনটি আলাদা আলাদা পাত্রে একই পরিমান দুধ ও জলের মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 6 : 1, 5 : 2 ও 3 : 1 । সবকটি মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলে, চূড়ান্ত মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত কত ?
[A] 64 : 65
[B] 65 : 64
[C] 19 : 65
[D] 65 : 19
6. A কোনো কাজের 4/5 অংশ 20 দিনে সম্পূর্ণ করার পর B কে সঙ্গে নেয় এবং বাকি কাজটি 3 দিনে শেষ হয় । B একা কত দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে ?
[A] 37
[B] 37 1/2
[C] 31
[D] 30
7. কোন চিড়িয়াখানায় হরিণ ও ময়ূর আছে । মাথা গুণলে 200 টি এবং পা গুণলে 580 টি হয় । ময়ূর কতগুলি আছে ?
[A] 110 টি
[B] 90 টি
[C] 80 টি
[D] 70 টি
8. এক ব্যবসায়ী 40 কেজি চালের কিছু অংশ 7% লাভে ও বাকি অংশ 5% ক্ষতিতে বিক্রি করেন । যদি মোটের ওপর তার 2% ক্ষতি হয়, তবে তিনি কত কেজি চাল লাভে বিক্রি করেছিলেন ?
[A] 15 কেজি
[B] 10 কেজি
[C] 30 কেজি
[D] 25 কেজি
9. কোনো বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 130, 305 এবং 245 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 6, 9 এবং 17 ভাগশেষ থাকবে ?
[A] 4
[B] 5
[C] 14
[D] 24
10. 1550 টাকা দুটি ভাগে বিভক্ত করে 5% এবং 8% হারে জমা রাখলে 3 বছর পরে 300 টাকা সুদ পাওয়া গেল । অংশ দুটির অনুপাত কত ?
[A] 5 : 8
[B] 8 : 5
[C] 31 : 6
[D] 16 : 15
11. 6 জন লোক বা 12 জন মহিলা একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে । কতদিনে 8 জন লোক ও 16 জন মহিলা এর দ্বিগুন কাজ করতে পারবে ?
[A] 2 দিনে
[B] 5 দিনে
[C] 15 দিনে
[D] 10 দিনে
12. একজন বিক্রেতা দুটি ঘড়ি প্রতিটি 308 টাকা করে বিক্রয় করে । একটি ঘড়ি সে 12% লাভ করে । অপরটিতে সে 12% লোকসান করে । মোটের উপর তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয় ?
[A] কোনো লাভ বা ক্ষতি হয় না
[B] 1 11/25% ক্ষতি
[C] 1 11/25% লাভ
[D] 3 2/25% ক্ষতি
13. 700 টাকা A, B ও C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হল যাতে A ও B এর টাকার অনুপাত 2 : 3 এবং B ও C এর টাকার অনুপাত 4 : 5 হয় । A, B, C এর টাকার পরিমাণ হল -
[A] 150, 250, 300
[B] 160, 240, 300
[C] 150, 250, 290
[D] 150, 240, 310
14. 5 টি ঘন্টা একসঙ্গে বাজার পর 9 সে:, 6 সে:, 4 সে:, 10 সে: এবং 8 সে: অন্তর বাজতে শুরু করল । এক ঘন্টায় ঘণ্টাগুলি ওই ব্যবধানে কত বার এক সঙ্গে বাজবে ?
[A] 5 বার
[B] 8 বার
[C] 10 বার
[D] অনির্ণেয়
15. একজন ব্যাটসম্যান 20 তম ইনিংসে 110 রান করায় তার ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে 4 বৃদ্ধি পেয়েছে । 20 তম ইনিংসের পর তার রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে ?
[A] 43
[B] 34
[C] 36
[D] 30
16. y(y^2 + 3y + 3) এর মান কত ? যদি y = 99 হয়
[A] 1000001
[B] 10000001
[C] 99999
[D] 999999
17. একটি দোকানে চাল ও গমের দামের অনুপাত 5 : 2 । চালের দাম 2 : 5 অনুপাতে এবং গমের দাম 3 : 5 অনুপাতে বৃদ্ধি পেলে । বর্তমানে চাল ও গমের দামের অনুপাত কত ?
[A] 5 : 7
[B] 10 : 7
[C] 15 : 4
[D] 15 : 13
18. সুদের হার 5% বৃদ্ধি পাওয়ার 1000 টাকার কত বছরের সরল সুদ 80 টাকা বৃদ্ধি পাবে ?
[A] 1 3/5
[B] 2
[C] 1 2/5
[D] 10
19. রাজ্য অজয়কে 400 টাকা 2 বছরের জন্য এবং মনোজকে 100 টাকা 4 বছরের জন্য ধার দিয়ে উভয়ের কাছ থেকে মোট 60 টাকা সুদ হিসাবে পায় । সরল সুদের হার কত ছিল ?
[A] 5%
[B] 6%
[C] 8%
[D] 9%
20. 100 মিটার দূরত্ব দৌড়াতে A এর 27 সেকেন্ড এবং B এর 30 সেকেন্ড সময় লাগে । A, B কে কত মিটারে হারায় ?
[A] 9 মিটার
[B] 10 মিটারে
[C] 11 1/8 মিটারে
[D] 12 মিটারে
Answers and Solutions ::
1. দুটি সংখ্যার মধ্য সমানুপাতী হল 6 এবং তৃতীয় সমানুপাতী হল 20.25 । তাহলে সংখ্যা দুটি কত ?
[A] 5, 4
[B] 3, 4
[C] 4, 9
[D] কোনটিই নয়
1) সমাধান :
ধরি, সংখ্যা দুটি x ও y
এখন, √(xy) = 6 => xy = 36
এবং x/y = y/20.25
=> x = y^2/20.25 => 36/y = y^2/(81/4)
=> y^3 = 36×81/4 = 729 = 9^3
=> y = 9
তবে x = 36/9 = 4
সংখ্যা দুটি 4 ও 9
Ans : (C)
2. দুই ব্যক্তি দুটি স্থান থেকে একই সময়ে বিপরীত স্থান দুটির উদ্দেশ্যে পরস্পরের অভিমুখে যাত্রা শুরু করে । তারা মিলিত হওয়ার 9 ঘন্টা ও 16 ঘন্টা পর গন্তব্যস্থলে পৌঁছায় । প্রথম ব্যক্তির গতিবেগ 16 কিমি/ঘন্টা হলে, স্থান দুটির মধ্যে দূরত্ব কত ?
[A] 336 কিমি
[B] 338 কিমি
[C] 340 কিমি
[D] 342 কিমি
2) সমাধান :
ধরি, দ্বিতীয় ব্যক্তির বেগ = V
তাদের গতিবেগের অনুপাত = 16 : V = √(16/9)
=> 16/V = 4/3 => V = 12 km/hr
নির্ণেয় দূরত্ব = 9×16 + 16×12
= 144 + 192 = 336 km
[এমন অঙ্কের ক্ষেত্রে একটা সূত্র মনে রাখতে হবে,
প্রথম জনের বেগ/দ্বিতীয় জনের বেগ =(দ্বিতীয় জনের সময়/প্রথম জনের সময়)]
Ans : (A)
3. একটি ক্লাসে 14 জন ছাত্রের গড় নম্বর হল 71 । কিন্তু পরে দেখা গেল দুজন ছাত্রের প্রকৃত নম্বর 56 ও 32 এর পরিবর্তে 42 ও 74 লেখা হয়েছে । প্রকৃত গড় নম্বর কত ?
[A] 67
[B] 68
[C] 69
[D] 71
3) সমাধান :
56+32 = 88 এর বদলে 42+74 = 116 লেখা হয়েছে
বেশি ধরা হয়েছে = 116 – 88 = 28
প্রকৃত গড় = 71 – 28/14 = 71 – 2 = 69
Ans : (C)
4. একটি নিৰ্দিষ্ট পরিমান দুধের সঙ্গে 2 লিটার জল মেশানোর মিশ্রণের দাম হল 35 টাকা/লিটার । যদি বিশুদ্ধ দুধের দাম 45 টাকা/লিটার হয় তবে মিশ্রণে বিশুদ্ধ দুধের পরিমাণ কত ?
[A] 20 লিটার
[B] 25 লিটার
[C] 35 লিটার
[D] 7 লিটার
4) সমাধান :
ধরি, দুধের পরিমান = x
2 L জল মেশালে মোট হয় = (x + 2)
এখন, 35(x+2) = 45x + 2×0 [যেহেতু জলের দাম শূন্য]
=> 35x + 70 = 45x
=> 10x = 70 => x = 7 লিটার
Ans : (D)
5. তিনটি আলাদা আলাদা পাত্রে একই পরিমান দুধ ও জলের মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 6 : 1, 5 : 2 ও 3 : 1 । সবকটি মিশ্রণ একত্রে মেশানো হলে, চূড়ান্ত মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত কত ?
[A] 64 : 65
[B] 65 : 64
[C] 19 : 65
[D] 65 : 19
5) সমাধান :
প্রথম পাত্রে দুধ = 6/7, জল = 1/7
দ্বিতীয় পাত্রে দুধ = 5/7, জল = 2/7
তৃতীয় পাত্রে দুধ = 3/4, জল = 1/4
মোট দুধ = 6/7 + 5/7 + 3/4 = (44+21)/28
মোট জল = 1/7 + 2/7 + 1/4 =(12+7)/28
এখন, দুধ : জল = 65/18 : 19/18
= 65 : 19
Ans : (D)
6. A কোনো কাজের 4/5 অংশ 20 দিনে সম্পূর্ণ করার পর B কে সঙ্গে নেয় এবং বাকি কাজটি 3 দিনে শেষ হয় । B একা কত দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে ?
[A] 37
[B] 37 1/2
[C] 31
[D] 30
6) সমাধান :
A 4/5 অংশ কাজ করে 20 দিনে
A পুরো কাজটি করে 20×5/4 = 25 দিনে
বাকি = 1 – 4/5 = 1/5
বাকি 1/5 অংশ কাজ A + B করে 3 দিনে
A + B পুরো কাজটি করে 3×5 = 15 দিনে
25 ও 15 এর লসাগু = 75
A এর দক্ষতা = 75/25 = 3
A+B এর দক্ষতা = 75/15 = 5
B এর দক্ষতা = 5 – 3 = 2
B র একা কাজটি করতে গেলে সময় লাগবে
= 75/2 = 37 1/2 দিন
Ans : (B)
7. কোন চিড়িয়াখানায় হরিণ ও ময়ূর আছে । মাথা গুণলে 200 টি এবং পা গুণলে 580 টি হয় । ময়ূর কতগুলি আছে ?
[A] 110 টি
[B] 90 টি
[C] 80 টি
[D] 70 টি
7) সমাধান :
ধরি, হরিণ আছে = x ও ময়ূর আছে = y টি
মোট মাথা = 200 টি
x + y = 200 ........(i)
মোট পা = 580
4x + 2y = 580
=> 2x + y = 580/2 = 290.......(ii)
(ii) – (i) =>
x = 290 – 200 = 90
(i) => y = 200 – 90 = 110 টি
ময়ূর আছে 110 টি
Ans : (A)
8. এক ব্যবসায়ী 40 কেজি চালের কিছু অংশ 7% লাভে ও বাকি অংশ 5% ক্ষতিতে বিক্রি করেন । যদি মোটের ওপর তার 2% ক্ষতি হয়, তবে তিনি কত কেজি চাল লাভে বিক্রি করেছিলেন ?
[A] 15 কেজি
[B] 10 কেজি
[C] 30 কেজি
[D] 25 কেজি
8) সমাধান :
লাভ ক্ষতি
7% –5%
⇘ ⇙
⇘ ⇙
–2%
⇙ ⇘
⇙ ⇘
3 : 9
= 1 : 3
(1+3)=4 => 40 কেজি
1 => 40/4 = 10 কেজি
10 কেজি চাল লাভে বিক্রি করেছিল
Ans : (B)
9. কোনো বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা 130, 305 এবং 245 কে ভাগ করলে যথাক্রমে 6, 9 এবং 17 ভাগশেষ থাকবে ?
[A] 4
[B] 5
[C] 14
[D] 24
9) সমাধান :
130–6 = 124, 305–9 = 296, 245–17 =228
124, 296 এবং 228 এর গসাগু = 4
বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো = 4
Ans : (A)
10. 1550 টাকা দুটি ভাগে বিভক্ত করে 5% এবং 8% হারে জমা রাখলে 3 বছর পরে 300 টাকা সুদ পাওয়া গেল । অংশ দুটির অনুপাত কত ?
[A] 5 : 8
[B] 8 : 5
[C] 31 : 6
[D] 16 : 15
10) সমাধান :
ধরি, r% হারে সুদ হয় 300 টাকা
1550×3×r/100 = 300
=> r = 600/93 = 200/31
প্রথম অংশ দ্বিতীয় অংশ
5% 8%
⇘ ⇙
⇘ ⇙
200/31
⇙ ⇘
⇙ ⇘
48/31 : 45/31
= 16 : 15
দুটি অংশের অনুপাত = 16 : 15
Ans : (D)
11. 6 জন লোক বা 12 জন মহিলা একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে । কতদিনে 8 জন লোক ও 16 জন মহিলা এর দ্বিগুন কাজ করতে পারবে ?
[A] 2 দিনে
[B] 5 দিনে
[C] 15 দিনে
[D] 10 দিনে
11) সমাধান :
6 লোক (M) = 12 মহিলা (W)
M = 2W
8M + 16W = 8×2W + 16W = 32W
মহিলা কাজ দিন
12W 1 20
32W 2 ?
মহিলা ও দিন ব্যস্ত এবং কাজ ও দিন সরল সম্পর্ক
নির্ণেয় দিন = 20×2/1 ×12/32 = 480/32 = 15 দিন
Ans : (C)
12. একজন বিক্রেতা দুটি ঘড়ি প্রতিটি 308 টাকা করে বিক্রয় করে । একটি ঘড়ি সে 12% লাভ করে । অপরটিতে সে 12% লোকসান করে । মোটের উপর তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয় ?
[A] কোনো লাভ বা ক্ষতি হয় না
[B] 1 11/25% ক্ষতি
[C] 1 11/25% লাভ
[D] 3 2/25% ক্ষতি
12) সমাধান :
12% = 12/100 = 3/25
CP : SP
1ম দ্রব্য = 25 : 28
2য় দ্রব্য = 25 : 22
উভয় ক্ষেত্রে SP একই তাই প্রথম অনুপাতকে ×11 এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ×14 করে পাই
CP : SP
1ম দ্রব্য = 275 : 308
2য় দ্রব্য = 350 : 308
----------------------------------------
মোট = 625 : 616
ক্ষতি = 625 – 616 = 9
ক্ষতির হার = 9/625 × 100 = 36/25 = 1 11/25
Ans : (B)
13. 700 টাকা A, B ও C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হল যাতে A ও B এর টাকার অনুপাত 2 : 3 এবং B ও C এর টাকার অনুপাত 4 : 5 হয় । A, B, C এর টাকার পরিমাণ হল -
[A] 150, 250, 300
[B] 160, 240, 300
[C] 150, 250, 290
[D] 150, 240, 310
13) সমাধান :
A : B = 2 : 3 = 8 : 12
B : C = 4 : 5 = 12 : 15
A : B : C = 8 : 12 : 15
(8+12+15)=35 => 700
তবে 1 => 700/35 = 20
A এর টাকা = 8×20 = 160, B = 12×20=240
C এর টাকা = 15×20 = 300
Ans : (B)
14. 5 টি ঘন্টা একসঙ্গে বাজার পর 9 সে:, 6 সে:, 4 সে:, 10 সে: এবং 8 সে: অন্তর বাজতে শুরু করল । এক ঘন্টায় ঘণ্টাগুলি ওই ব্যবধানে কত বার এক সঙ্গে বাজবে ?
[A] 5 বার
[B] 8 বার
[C] 10 বার
[D] অনির্ণেয়
14) সমাধান :
9, 6, 4, 10 ও 8 এর লসাগু = 3×3×2×2×5×2 = 360 সেকেন্ড
1 ঘন্টা = 3600 সেকেন্ড
একসঙ্গে বাজবে = 3600/360 = 10 বার
Ans : (C)
15. একজন ব্যাটসম্যান 20 তম ইনিংসে 110 রান করায় তার ইনিংসে রান সংখ্যার গড় পূর্বের থেকে 4 বৃদ্ধি পেয়েছে । 20 তম ইনিংসের পর তার রান সংখ্যার গড় কত হয়েছে ?
[A] 43
[B] 34
[C] 36
[D] 30
15) সমাধান :
19 তম ইনিংস অবধি গড় = x (ধরি)
এখন, 19x + 110 = 20(x + 4)
=> x = 110 – 80 = 30
29 তম ইনিংসের পর তার গড় রান = 30+4=34
Ans : (B)
16. y(y^2 + 3y + 3) এর মান কত ? যদি y = 99 হয়
[A] 1000001
[B] 10000001
[C] 99999
[D] 999999
16) সমাধান :
y(y + 3y + 3) = y^3 + 3y^2 + 3y + 1 – 1
=(y + 1)^3 – 1 = 100^3 – 1 =1000000–1
= 999999
Ans : (D)
17. একটি দোকানে চাল ও গমের দামের অনুপাত 5 : 2 । চালের দাম 2 : 5 অনুপাতে এবং গমের দাম 3 : 5 অনুপাতে বৃদ্ধি পেলে । বর্তমানে চাল ও গমের দামের অনুপাত কত ?
[A] 5 : 7
[B] 10 : 7
[C] 15 : 4
[D] 15 : 13
17) সমাধান :
2 : 5 অনুপাতে বৃদ্ধি মানে (5–2)/2×100=150%
3 : 5 অনুপাতে বৃদ্ধি মানে (5–3)/3×100=200/3%
ধরি, চালের দাম = 5x ও গম = 2x
বৃদ্ধির পর অনুপাত হয়
= 5x×(100+150)/100 : 2x×(100+200/3)/100
= 5×250 : 1000/3 = 5 : 4/3 = 15 : 4
Ans : (C)
18. সুদের হার 5% বৃদ্ধি পাওয়ার 1000 টাকার কত বছরের সরল সুদ 80 টাকা বৃদ্ধি পাবে ?
[A] 1 3/5
[B] 2
[C] 1 2/5
[D] 10
18) সমাধান :
ধরি, সুদের হার = r%
5% বৃদ্ধির পর হয় = (r + 5)%
সময় = T (ধরি)
এখন, 1000×(r+5)×T/100 – 1000×r×T/100 = 80
=> 10T[r+5 – r] = 80
=> T = 80/50 = 8/5 = 1 3/5 বছর
Ans : (A)
19. রাজ্য অজয়কে 400 টাকা 2 বছরের জন্য এবং মনোজকে 100 টাকা 4 বছরের জন্য ধার দিয়ে উভয়ের কাছ থেকে মোট 60 টাকা সুদ হিসাবে পায় । সরল সুদের হার কত ছিল ?
[A] 5%
[B] 6%
[C] 8%
[D] 9%
19) সমাধান :
ধরি, সুদের হার = r
এখন, 400×r×2/100 + 100×r×4/100 = 60
=> 8r + 4r = 60
=> r = 60/12 = 5
Ans : (A)
20. 100 মিটার দূরত্ব দৌড়াতে A এর 27 সেকেন্ড এবং B এর 30 সেকেন্ড সময় লাগে । A, B কে কত মিটারে হারায় ?
[A] 9 মিটার
[B] 10 মিটারে
[C] 11 1/8 মিটারে
[D] 12 মিটারে
20) সমাধান :
A 27 সেকেন্ডে যায় 100 মিটার
B 30 সেকেন্ডে যায় 100 মিটার তবে
27 সেকেন্ডে যায় 100/30 × 27 = 90 মিটার
অতএব A, B কে (100–90)=10 মিটারে হারায়
Ans : (B)