আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 146
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 146
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ 2 : 3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 3 । তাদের আয়তনের অনুপাত কত ?
[A] 27 : 20
[B] 20 : 27
[C] 9 : 4
[D] 4 : 9
2. একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 48 বর্গসেমি তবে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 4√8 cm
[B] 4√3 cm
[C] 8 cm
[D] 8×3^(1/4) cm
3. একটি রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য 24 cm এবং 32 cm তবে রম্বসের পরিসীমা কত ?
[A] 80 cm
[B] 84 cm
[C] 76 cm
[D] 72 cm
4. একটি ট্রেন 132 কিমি/ঘন্টা বেগে দৌড়াচ্ছে । যদি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 110 মিটার হয় তবে 165 মিটার দীর্ঘ প্লাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে ?
[A] 5 সেকেন্ড
[B] 7.5 সেকেন্ড
[C] 10 সেকেন্ড
[D] 15 সেকেন্ড
5. একটি আয়তঘন বাক্সের দৈর্ঘ্য 50 সেমি, প্রস্থ 25 সেমি ও উচ্চতা 24 সেমি । একই আয়তনবিশিষ্ট চোঙের ব্যাসার্ধ 15 সেমি হলো চোঙটির উচ্চতা হবে -
[A] 40 14/33 সেমি
[B] 42 4/33 সেমি
[C] 44 14/33 সেমি
[D] 42 14/33 সেমি
6. যদু একটি কাজ 30 দিনে সম্পন্ন করে ও মধু ওই কাজটি 45 দিনে সম্পন্ন করে। তারা একত্রে একটি কাজ শুরু করে, কিছুদিন পর যদু কাজ ছেড়ে চলে যায় । অবশিষ্ট কাজ মধু 15 দিনে শেষ করে। কতদিন পর যদু কাজ ছেড়ে চলে গিয়েছিল ?
[A] 6 দিন
[B] 9 দিন
[C] 12 দিন
[D] 15 দিন
7. একটি সমকোনী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 3 সেমি ও 2 সেমি । 3 সেমি দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ করে ত্রিভুজটিকে ঘোরালে যে শঙ্কু উৎপন্ন হয় তার ঘনফল কত ?
[A] 10 4/7 ঘনসেমি
[B] 20 4/7 ঘনসেমি
[C] 12 4/7 ঘনসেমি
[D] 30 2/7 ঘনসেমি
8. 90 লিটার ফিনাইল মিশ্রিত জলে ফিনাইল ও জলের অনুপাত 2 : 23 । ওই মিশ্রণে কত লিটার জল মেশালে ফিনাইল ও জলের অনুপাত 3 : 37 হবে ?
[A] 6 লিটার
[B] 3 লিটার
[C] 4 লিটার
[D] 5 লিটার
9. যদি (x³ - y³) : (x² + xy + y²) = 5 : 1 এবং (x² - y²) : (x - y) = 7 : 1 হয় তবে 2x : 3y = ?
[A] 4 : 1
[B] 2 : 3
[C] 4 : 3
[D] 3 : 2
10. 8 টি বালতি এবং 5 টি মগের মোট দাম 92 টাকা এবং 5 টি বালতি এবং 8 টি মগের মোট দাম 77 টাকা । তবে 2 টি মগ ও 3 টি বালতির দাম কত ?
[A] ₹35
[B] ₹70
[C] ₹30
[D] ₹38
11. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষুদ্রতর বাহু দীর্ঘতর বাহু অপেক্ষা 10 cm কম । এটির ক্ষেত্রফল এটির পরিসীমার সংখ্যামানের 6 গুণ । এটির বৃহত্তর বাহুর দৈর্ঘ্য কত (cm) ?
[A] 35
[B] 20
[C] 30
[D] 25
12. বার্ষিক কত সুদের হারে 3000 টাকা চক্রবৃদ্ধিতে 3 বছরে হয় 3993 টাকা ?
[A] 9%
[B] 10%
[C] 11%
[D] 13%
13. বিজয় ₹5400 এবং মোহন বার্ষিক সাধারণ সুদের একই হারে ₹9400 বিনিয়োগ করে। যদি, 6 বছরের শেষে, মোহন বিজয়ের থেকে ₹600 বেশি সুদ পান, তাহলে বার্ষিক সুদের হার খুঁজুন (শতাংশে)
[A] 3.5
[B] 4.5
[C] 1.5
[D] 2.5
14. যদি 2p/(p² - 2p + 1) = 1/4 হলে p + 1/p = ?
[A] 4
[B] 5
[C] 10
[D] 12
15. 40% এর (A + B) = 60% এর (A -B) হলে (2A - 3B)/(A + B) এর মান কত ?
[A] 7/6
[B] 6/7
[C] 5/6
[D] 6/5
16. পূজা একটি ঘড়ি বিক্রি করতে চায় 20% লাভে । সে এটি 10% কম দামে কিনত এবং 30 টাকা কম দামে বেচতো তাও তার 20% লাভ হতো । ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ?
[A] 240 টাকা
[B] 220 টাকা
[C] 250 টাকা
[D] 225 টাকা
17. যদি 1/4 × 2/6 × 3/8 × 4/10 × 5/12 × ........... × 31/64 = 1/2^x হলে x এর মান কত ?
[A] 31
[B] 32
[C] 36
[D] 37
18. দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যা অপেক্ষা 30% এবং 37% কম যথাক্রমে । তবে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা অপেক্ষা কত শতাংশ কম ?
[A] 10%
[B] 7%
[C] 4%
[D] 3%
19. এক ব্যক্তি তার আয়ের 12 1/2% প্রতিদিন খরচ করে এবং বাকি টাকার 30% বাড়ি ভাড়া দেন । তারপর তার কাছে 2940 টাকা পড়ে থাকলে, তার বেতন কত ?
[A] 4800 টাকা
[B] 5200 টাকা
[C] 4500 টাকা
[D] 4000 টাকা
20. একজন দোকানদার 80 টি দ্রব্য 2400 টাকায় কেনে এবং 16% লাভে সেগুলি বিক্রি করে তবে একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য কত ?
[A] 36.40 টাকা
[B] 34.80 টাকা
[C] 35.60 টাকা
[D] 33.80 টাকা
1. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ 2 : 3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 3 । তাদের আয়তনের অনুপাত কত ?
[A] 27 : 20
[B] 20 : 27
[C] 9 : 4
[D] 4 : 9
1) সমাধান :
প্রথম চোঙের ব্যাসার্ধ R ও উচ্চতা H
দ্বিতীয় চোঙের r ও h
এখন, R : r = 2 : 3 এবং H : h = 5 : 3
আয়তনের অনুপাত = πR^2 H : πr^2 h
= (R/r)^2 (H/h) = 4/9 × 5/3 = 20 : 27
Ans : (B)
2. একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 48 বর্গসেমি তবে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 4√8 cm
[B] 4√3 cm
[C] 8 cm
[D] 8×3^(1/4) cm
2) সমাধান :
ধরি, বাহু = a
এখন, √3/4 a^2 = 48
=> a^2 = 192/√3 = 192×√3/3 = 64√3
=> a = 8 × 3^(1/4)
Ans : (D)
3. একটি রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য 24 cm এবং 32 cm তবে রম্বসের পরিসীমা কত ?
[A] 80 cm
[B] 84 cm
[C] 76 cm
[D] 72 cm
3) সমাধান :
কর্ণ AC = 24, কর্ণ BD = 32
ধরি, কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে
তবে AO = OC = 12 এবং BO = OD = 16
কর্ণদ্বয় সমকোণ -এ সমদ্বিখন্ডিত করে
AB = বাহু = √(12^2 + 16^2) = √400 = 20
পরিসীমা = 4×20 = 80 cm
Ans : (A)
4. একটি ট্রেন 132 কিমি/ঘন্টা বেগে দৌড়াচ্ছে । যদি ট্রেনের দৈর্ঘ্য 110 মিটার হয় তবে 165 মিটার দীর্ঘ প্লাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে ?
[A] 5 সেকেন্ড
[B] 7.5 সেকেন্ড
[C] 10 সেকেন্ড
[D] 15 সেকেন্ড
4) সমাধান :
ধরি, সময় লাগবে = T sec
132 km/h = 132×5/18 m/sec
এখন, (110 + 165) = 132 × 5/18 × T
=> T = 275 × 18/5 × 1/132
=> T = 25 × 18/5 × 1/12 = 5 × 3/2 = 7.5
Ans : (B)
5. একটি আয়তঘন বাক্সের দৈর্ঘ্য 50 সেমি, প্রস্থ 25 সেমি ও উচ্চতা 24 সেমি । একই আয়তনবিশিষ্ট চোঙের ব্যাসার্ধ 15 সেমি হলো চোঙটির উচ্চতা হবে -
[A] 40 14/33 সেমি
[B] 42 4/33 সেমি
[C] 44 14/33 সেমি
[D] 42 14/33 সেমি
5) সমাধান :
ধরি, চোঙের উচ্চতা = h
এখন, π×15^2 ×h = 50×25×24
=> h = 50×25×24×1/225 × 7/22
=> h = 50×24/9 × 7/22 = 50×4×7/33
=> h = 1400/33 = 42 14/33 cm
Ans : (D)
6. যদু একটি কাজ 30 দিনে সম্পন্ন করে ও মধু ওই কাজটি 45 দিনে সম্পন্ন করে। তারা একত্রে একটি কাজ শুরু করে, কিছুদিন পর যদু কাজ ছেড়ে চলে যায় । অবশিষ্ট কাজ মধু 15 দিনে শেষ করে। কতদিন পর যদু কাজ ছেড়ে চলে গিয়েছিল ?
[A] 6 দিন
[B] 9 দিন
[C] 12 দিন
[D] 15 দিন
6) সমাধান :
30 ও 45 এর লসাগু = 180 = মোট কাজ
যদুর দক্ষতা = 180/30 = 6
মধুর দক্ষতা = 180/45 = 4
অবশিষ্ট কাজ মধু 15 দিনে শেষ করে অর্থাৎ ওই 15 দিনে মধু করে 4×15 = 60
বাকি (180–60)=120 একক কাজ যদু ও মধু একত্রে করে
তাদের সময় লাগে = 120/(6+4) = 12 দিন
Ans : (C)
7. একটি সমকোনী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 3 সেমি ও 2 সেমি । 3 সেমি দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ করে ত্রিভুজটিকে ঘোরালে যে শঙ্কু উৎপন্ন হয় তার ঘনফল কত ?
[A] 10 4/7 ঘনসেমি
[B] 20 4/7 ঘনসেমি
[C] 12 4/7 ঘনসেমি
[D] 30 2/7 ঘনসেমি
7) সমাধান :
3 সেমি দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ করে ত্রিভুজটিকে ঘোরালে যে শঙ্কু উৎপন্ন হয় তার
ব্যাসার্ধ = r = 2 ও উচ্চতা = h = 3
ঘনফল = 1/3 πr^2 h = 1/3×22/7×2^2×3
= 88/7 = 12 4/7 ঘনসেমি
Ans : (C)
8. 90 লিটার ফিনাইল মিশ্রিত জলে ফিনাইল ও জলের অনুপাত 2 : 23 । ওই মিশ্রণে কত লিটার জল মেশালে ফিনাইল ও জলের অনুপাত 3 : 37 হবে ?
[A] 6 লিটার
[B] 3 লিটার
[C] 4 লিটার
[D] 5 লিটার
8) সমাধান :
ফাইনাল ও জলের অনুপাত = 2 : 23
(2+23)=25 => 90
=> 1 = 18/5
ফিনাইল = 2×18/5=36/5
জল = 23×18/5 = 414/5
নতুন, ফিনাইল : জল = 3 : 37
অনুপাত কে 12/5 গুণ করলে ফিনাইলের পরিমাণ একই থাকে
= 3×12/5 : 37×12/5 = 36/5 : 444/5
জল মেশাতে হবে = 444/5 – 414/5
= 30/5 = 6 লিটার
Ans : (A)
9. যদি (x³ - y³) : (x² + xy + y²) = 5 : 1 এবং (x² - y²) : (x - y) = 7 : 1 হয় তবে 2x : 3y = ?
[A] 4 : 1
[B] 2 : 3
[C] 4 : 3
[D] 3 : 2
9) সমাধান :
(x³ - y³) : (x² + xy + y²) = 5 : 1
=> (x - y)(x² + xy + y²)/(x² + xy + y²) = 5 : 1
=> x – y = 5.......(i)
আবার, (x² - y²) : (x - y) = 7 : 1
=> (x + y)(x – y)/(x – y) = 7
=> x + y = 7.......(ii)
(i) + (ii) => x = (7+5)/2 = 6
y = 7 – 6 = 1
এখন, 2x : 3y = 2×6 : 3×1 = 4 : 1
Ans : (A)
10. 8 টি বালতি এবং 5 টি মগের মোট দাম 92 টাকা এবং 5 টি বালতি এবং 8 টি মগের মোট দাম 77 টাকা । তবে 2 টি মগ ও 3 টি বালতির দাম কত ?
[A] ₹35
[B] ₹70
[C] ₹30
[D] ₹38
10) সমাধান :
একটি বালতির দাম = x, মগের দাম = y
8x + 5y = 92........(i)
5x + 8y = 77.......(ii)
(i)×8 – (ii)×5 =>
64x + 40y – 25x – 40y = 736 – 385
=> 39x = 351
=> x = 351/39 = 9
(i) থেকে পাই, 8×9 + 5y = 92
=> y = 20/5 = 4
এখন, 2y + 3x = 2×4 + 3×9 = 35
Ans : (A)
11. একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষুদ্রতর বাহু দীর্ঘতর বাহু অপেক্ষা 10 cm কম । এটির ক্ষেত্রফল এটির পরিসীমার সংখ্যামানের 6 গুণ । এটির বৃহত্তর বাহুর দৈর্ঘ্য কত (cm) ?
[A] 35
[B] 20
[C] 30
[D] 25
11) সমাধান :
ধরি, দীর্ঘতর বাহু = x
ক্ষুদ্রতর বাহু = (x–10)
এখন, x × (x – 10)= 6 × 2[x + x – 10]
=> x^2 – 10x = 24x – 120
=> x^2 – 34x + 120 = 0
=> (x – 30)(x – 4) =0
x = 4 গ্ৰহনীয় নয়
তবে বৃহত্তর বাহুর দৈর্ঘ্য = x = 30 cm
Ans : (C)
12. বার্ষিক কত সুদের হারে 3000 টাকা চক্রবৃদ্ধিতে 3 বছরে হয় 3993 টাকা ?
[A] 9%
[B] 10%
[C] 11%
[D] 13%
12) সমাধান :
মূলধন(P) : সবৃদ্ধিমূল(A) = 3000 : 3993
= 1000 : 1331 = (10)^3 : (11)^3
10 টাকা থেকে হয় 11 টাকা
সুদের হার = (11–10)/10 × 100 = 10%
Ans : (B)
13. বিজয় ₹5400 এবং মোহন বার্ষিক সাধারণ সুদের একই হারে ₹9400 বিনিয়োগ করে। যদি, 6 বছরের শেষে, মোহন বিজয়ের থেকে ₹600 বেশি সুদ পান, তাহলে বার্ষিক সুদের হার খুঁজুন (শতাংশে)
[A] 3.5
[B] 4.5
[C] 1.5
[D] 2.5
13) সমাধান :
সুদ বেশি পাচ্ছে তার কারণ (9400 – 5400)=4000 টাকা অতিরিক্ত বিনিয়োগের জন্য
ধরি, সুদের হার = r
এখন, (4000×r×6)/100 = 600
=> r = 10/4 = 2.5
Ans : (D)
14. যদি 2p/(p² - 2p + 1) = 1/4 হলে p + 1/p = ?
[A] 4
[B] 5
[C] 10
[D] 12
14) সমাধান :
2p/(p² - 2p + 1) = 1/4
=> 2/(p – 2 + 1/p) = 1/4
=> (p – 2 + 1/p) = 8
=> p + 1/p = 8 + 2 = 10
Ans : (C)
15. 40% এর (A + B) = 60% এর (A -B) হলে (2A - 3B)/(A + B) এর মান কত ?
[A] 7/6
[B] 6/7
[C] 5/6
[D] 6/5
15) সমাধান :
40% এর (A + B) = 60% এর (A -B)
=> 2A + 2B = 3A – 3B
=> A = 5B
এখন, (2A - 3B)/(A + B)
= (2×5B – 3B)/(5B + B) = 7B/6B = 7/6
Ans : (A)
16. পূজা একটি ঘড়ি বিক্রি করতে চায় 20% লাভে । সে এটি 10% কম দামে কিনত এবং 30 টাকা কম দামে বেচতো তাও তার 20% লাভ হতো । ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ?
[A] 240 টাকা
[B] 220 টাকা
[C] 250 টাকা
[D] 225 টাকা
16) সমাধান :
ধরি, ক্রয়মূল্য (CP) = 100x
20% লাভে কিনলে SP হয় = 120x
10% কমে কিনলে নতুন CP হয় = 90x
এখন, 20% লাভ করতে হলে নতুন SP হয়
= 90x × 120/100 = 108x
এখন, (120x – 108x) = 30 (প্রদত্ত)
=> x = 30/12 = 5/2
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = 100×5/2 = 250 টাকা
Ans : (C)
17. যদি 1/4 × 2/6 × 3/8 × 4/10 × 5/12 × ........... × 31/64 = 1/2^x হলে x এর মান কত ?
[A] 31
[B] 32
[C] 36
[D] 37
17) সমাধান :
1/4 × 2/6 × 3/8 × 4/10 × 5/12 × ........... × 31/64 = 1/2^x
=> 1/2 × 1/2 ×........ 1/64 = 1/2^x
মোট পদ সংখ্যা = 31 যার মধ্যে 1/2 আছে 30 বার আর 1/64 = 1/2^6
এখন, 1/2^(30) × 1/2^6 = 1/2^x
=> 1/2^(36) = 1/2^x
=> 2^x = 2^36
=> x = 36
Ans : (C)
18. দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যা অপেক্ষা 30% এবং 37% কম যথাক্রমে । তবে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যা অপেক্ষা কত শতাংশ কম ?
[A] 10%
[B] 7%
[C] 4%
[D] 3%
18) সমাধান :
ধরি, তৃতীয় সংখ্যা =100
প্রথম সংখ্যা = 100 – 30 = 70
দ্বিতীয় সংখ্যা = 100 – 37 = 63
দ্বিতীয় সংখ্য প্রথম সংখ্যার থেকে 7 কম
শতাংশ = 7/70 × 100 = 10%
Ans : (A)
19. এক ব্যক্তি তার আয়ের 12 1/2% প্রতিদিন খরচ করে এবং বাকি টাকার 30% বাড়ি ভাড়া দেন । তারপর তার কাছে 2940 টাকা পড়ে থাকলে, তার বেতন কত ?
[A] 4800 টাকা
[B] 5200 টাকা
[C] 4500 টাকা
[D] 4000 টাকা
19) সমাধান :
12 1/2% = 25/200 = 1/8
অর্থাৎ ইনকাম যদি = 8 হয় তবে খরচ = 1
বাকি টাকা = 8 – 1 = 7
এই টাকার 30% বাড়ি ভাড়া দিলে বাকি থাকে
7 × 70/100 = 4.9
এখন, 4.9 => 2940 হলে
8 এর মান = 2940 × 10/49 × 8 = 4800 টাকা
Ans : (A)
20. একজন দোকানদার 80 টি দ্রব্য 2400 টাকায় কেনে এবং 16% লাভে সেগুলি বিক্রি করে তবে একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য কত ?
[A] 36.40 টাকা
[B] 34.80 টাকা
[C] 35.60 টাকা
[D] 33.80 টাকা
20) সমাধান :
একটি দ্রব্যের CP = 2400/80 = 30 টাকা
16% লাভে বিক্রি করলে,
SP হয় = 30 × 116/100 = 34.80 টাকা
Ans : (B)