আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 137
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 137
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. A ও B এর মোট বেতন 40000 টাকা। A ও B তাদের বেতনের যথাক্রমে 95% এবং 85% খরচ করেন । তাদের সঞ্চয় সমান হলে, A এর বেতন কত ?
[A] 30000
[B] 20000
[C] 25000
[D] 15000
2. দুই ব্যক্তির বর্তমান বয়সের অনুপাত 5 : 7 । 16 বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 3 : 5 । তাদের বর্তমান বয়স হলো -
[A] 30 বছর, 44 বছর
[B] 35 বছর, 52 বছর
[C] 40 বছর, 56 বছর
[D] 45 বছর, 60 বছর
3. একটি পরীক্ষায় 55% বাংলায়, 35% অঙ্কে এবং 20% উভয় বিষয়ে পাশ করেন । যদি 1200 জন উভয় বিষয়ে ফেল করে তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত ?
[A] 4000
[B] 3000
[C] 1200
[D] 2800
4. A ও B যথাক্রমে 16000 টাকা ও 12000 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে । 3 মাস পর A, 5000 টাকা তুলে দেয় কিন্তু B, 5000 টাকা আরও নিয়োগ করে । এর 3 মাস পর C, 21000 টাকা ব্যবসাতে নিয়োগ করে । B ও C লাভের পার্থক্য কত টাকা, যখন এক বছর পরে 26400 টাকা লাভ হয় ?
[A] 2400
[B] 1200
[C] 3600
[D] 4800
5. 200 টাকার একটি বই ও একটি পেন কিনে বইটিকে 15% লাভে এবং পেনটিকে 5% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে মোটের ওপর 14% লাভ হয় । বইটির ক্রয়মূল্য কত ?
[A] 190 টাকা
[B] 115 টাকা
[C] 112 টাকা
[D] 110 টাকা
6. 50 টি সংখ্যার গড় 30 । পরে দেখা গেল 28 ও 31 এর স্থানে ভুল করে 82 ও 13 লেখা হয়েছে । আসল গড় হল -
[A] 36.12
[B] 30.66
[C] 29.28
[D] 38.2
7. এক ব্যক্তি দুটি সমান মূলধন যথাক্রমে 8% হারে 6 বছরের জন্য এবং 10% হারে 3 বছরের জন্য রেখে দেখলেন সুদের পার্থক্য 1800 টাকা হয়েছে । প্রতিটি মূলধনের পরিমান কত ?
[A] 11000
[B] 10000
[C] 5000
[D] 12000
8. সুরাজ 160 কিমি দূরবর্তী একটি স্থানে 32 কিমি/ঘন্টা বেগে গিয়ে 40 কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসে । তার গড় গতিবেগ হলো -
[A] 72 কিমি/ঘন্টা
[B] 71.11 কিমি/ঘন্টা
[C] 36 কিমি/ঘন্টা
[D] 35.55 কিমি/ঘন্টা
9. বার্ষিক 4% হারে কোনো আসলের 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত কত ?
[A] 45 : 51
[B] 50 : 51
[C] 20 : 31
[D] 61 : 51
10. 3 জন লোক বা 5 জন মহিলা 12 দিনে করে । 6 জন লোক ও 5 জন মহিলা ওই কাজ কত দিনে করবে ?
[A] 4
[B] 10
[C] 15
[D] 20
11. দুধ ও জলের মিশ্রনে 60% দুধ আছে । এমন 35 কেজি মিশ্র দুধে আরও কত কেজি দুধ মেশালে দুধের পরিমান 65% হবে ?
[A] 12
[B] 10
[C] 2
[D] 5
12. একটি কাজ A, 10 দিনে করতে পারে, B ওই কাজটি 20 দিনে করতে পারে । ওরা C কে সঙ্গে নিয়ে কাজটি 5 দিনে শেষ করে । C ওই কাজটি একা কতদিনে করবে ?
[A] 10
[B] 15
[C] 20
[D] 5
13. তিনটি সমান মাপের গ্লাসে সিরাপ ও জলের অনুপাত যথাক্রমে 6 : 1, 5 : 2 এবং 3 : 1 । তিনটি গ্লাসের মিশ্রণ একটি বড়ো পাত্রে ঢালা হলে, নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের অনুপাত কত হবে ?
[A] 65 : 28
[B] 65 : 19
[C] 19 : 65
[D] 19 : 28
14. A ও B দুটি নল একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে 4 ঘন্টা ও 6 ঘন্টায় পূর্ণ করতে পারে । A নলটি প্রথমে খোলা হয়, তারপর 1 ঘন্টা অন্তর নল দুটিকে খোলা ও বন্ধ করা হতে লাগল । কত ঘন্টায় খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ হবে ?
[A] 4 1/2
[B] 3 1/2
[C] 3 1/4
[D] 4 2/3
15. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু 10, 100 এবং x হলে, নিম্নের কোন সম্পর্কটি সত্য ?
[A] 10 < x < 100
[B] 90 > x > 110
[C] 90 ≤ x ≤ 110
[D] 90 ≤ x ≤ 110
16. দুই ব্যক্তি A এবং B একই দিকে একই অভিমুখে যাত্রা শুরু করে । তারা প্রতিদিনে যথাক্রমে 9 কিমি এবং 15 কিমি অতিক্রম করে । 6 দিন পর A তার বেগ দ্বিগুন করে এবং একই সময়ে যাত্রা শেষ করে । কত দিনে তাদের যাত্রা শেষ হয়েছিল ?
[A] 36
[B] 21
[C] 18
[D] 12
17. ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র O, শীর্ষবিন্দু থেকে 8 cm দূরে অবস্থিত তবে A দিয়ে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 20 cm
[B] 16 cm
[C] 12 cm
[D] 10 cm
18. একটি পুলিশ একটি চোরের 114 মিটার পেছনে ছিল এবং চোরটিকে দেখে সে ছুটতে শুরু করল । পুলিশ ও চোরের গতিবেগ 21 মিটার/মিনিট এবং 15 মিটার/মিনিট যথাক্রমে । কত মিনিট পর পুলিশ, চোরটিকে ধরে ফেলবে ?
[A] 16
[B] 17
[C] 18
[D] 19
19. একজন বিক্রেতা দুটি কুলার প্রতিটি 2970 টাকায় বিক্রি করে । একটি তে তার 10% লাভ এবং অন্যটিতে 10% ক্ষতি হয় । তবে তার মোট লাভ/ক্ষতির হার নির্ণয় করো -
[A] 1% ক্ষতি
[B] 1% লাভ
[C] 2% ক্ষতি
[D] 2% লাভ
20. একটি নৌকা নদীতে 3 ঘন্টায় স্রোতের প্রতিকূলে 3 কিমি যায় এবং 3 ঘন্টা স্রোতের অনুকূলে 15 কিমি যায় । স্রোতের বেগ কত ?
[A] 7 কিমি/ঘন্টা
[B] 2 কিমি/ঘন্টা
[C] 3 কিমি/ঘন্টা
[D] 1 1/2 কিমি/ঘন্টা
Answers and Solutions ::
1. A ও B এর মোট বেতন 40000 টাকা। A ও B তাদের বেতনের যথাক্রমে 95% এবং 85% খরচ করেন । তাদের সঞ্চয় সমান হলে, A এর বেতন কত ?
[A] 30000
[B] 20000
[C] 25000
[D] 15000
1) সমাধান :
খরচ : সঞ্চয়
A এর = 95 : 5
B এর = 85 : 15
উভয়ের সঞ্চয় একই তাই অনুপাতে সামনে করে পাই
খরচ : সঞ্চয়
A এর = 285 : 15
B এর = 85 : 15
A এর আয় = 285 + 15 = 300
B এর আয় = 85 + 15 = 100
এখন, (300 + 100) => 40000
=> 1 = 40000/400 = 100
A এর বেতন = 300 => 300×100=30000 টাকা
Ans : (A)
2. দুই ব্যক্তির বর্তমান বয়সের অনুপাত 5 : 7 । 16 বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল 3 : 5 । তাদের বর্তমান বয়স হলো -
[A] 30 বছর, 44 বছর
[B] 35 বছর, 52 বছর
[C] 40 বছর, 56 বছর
[D] 45 বছর, 60 বছর
2) সমাধান :
16 বছর আগে 3 : 5
বর্তমানে = 5 : 7
অনুপাতের মধ্যে গ্যাপ = (5–3)=(7–5)=> 16 বছর
=> 2 = 16
1 => 16/2 = 8 বছর
বর্তমানে বয়স 5×8 এবং 7×8 অর্থাৎ
40 বছর এবং 56 বছর
Ans : (C)
3. একটি পরীক্ষায় 55% বাংলায়, 35% অঙ্কে এবং 20% উভয় বিষয়ে পাশ করেন । যদি 1200 জন উভয় বিষয়ে ফেল করে তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত ?
[A] 4000
[B] 3000
[C] 1200
[D] 2800
3) সমাধান :
ধরি, মোট পরীক্ষার্থী = 100%
শুধু বাংলায় পাশ = 55 – 20 = 35%
শুধু অঙ্কে পাশ = 35 – 20 = 15%
কমপক্ষে 1 টি বিষয়ে পাশ = 35% + 15% + 20% = 70%
উভয় বিষয়ে ফেল = 100% – 70% = 30%
এখন, 30% => 1200 জন
100% => 1200/30 × 100 = 4000 জন
Ans : (A)
4. A ও B যথাক্রমে 16000 টাকা ও 12000 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে । 3 মাস পর A, 5000 টাকা তুলে দেয় কিন্তু B, 5000 টাকা আরও নিয়োগ করে । এর 3 মাস পর C, 21000 টাকা ব্যবসাতে নিয়োগ করে । B ও C লাভের পার্থক্য কত টাকা, যখন এক বছর পরে 26400 টাকা লাভ হয় ?
[A] 2400
[B] 1200
[C] 3600
[D] 4800
4) সমাধান :
A এর 16000 টাকা 3 মাস এবং (16000–5000)=11000 টাকা (12–3)=9 মাস খাটে, B এর 12000 টাকা 3 মাস এবং (12000+5000)=17000 টাকা (12–3)=9 মাস খাটে এবং C এর 21,000 টাকা (12 – 3 – 3)=6 মাস খাটে
A : B : C
= 16000×3 + 11000×9 : 12000×3 + 17000×9 : 21000×6
= 147 : 189 : 126
= 49 : 63 : 42 = 7 : 9 : 6
(7+9+6)=22 => 264000
=> 1 = 26400/22 = 1200
=> (9–6)= 3 => 1200×3 = 3600
B ও C লাভের পার্থক্য হলো 3600 টাকা
Ans : (C)
5. 200 টাকার একটি বই ও একটি পেন কিনে বইটিকে 15% লাভে এবং পেনটিকে 5% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে মোটের ওপর 14% লাভ হয় । বইটির ক্রয়মূল্য কত ?
[A] 190 টাকা
[B] 115 টাকা
[C] 112 টাকা
[D] 110 টাকা
5) সমাধান :
বই পেন
15% –5%
⇘ ⇙
⇘ ⇙
14%
⇙ ⇘
⇙ ⇘
(14+5)=19% (15–14)=1%
বই : পেন = 19 : 1 (ক্রয়মূল্যের অনুপাত)
(19 + 1) = 20 => 200
=> বইয়ের ক্রয়মূল্য = 200/20 × 19 = 190 টাকা
Ans : (A)
6. 50 টি সংখ্যার গড় 30 । পরে দেখা গেল 28 ও 31 এর স্থানে ভুল করে 82 ও 13 লেখা হয়েছে । আসল গড় হল -
[A] 36.12
[B] 30.66
[C] 29.28
[D] 38.2
6) সমাধান :
28 + 31 = 59
82 + 13 = 95
(95 – 59) = 36 বেশি নেওয়া রয়েছে
আসল গড় = 30 – 36/50 = 30 – .72
= 29.28
Ans : (C)
7. এক ব্যক্তি দুটি সমান মূলধন যথাক্রমে 8% হারে 6 বছরের জন্য এবং 10% হারে 3 বছরের জন্য রেখে দেখলেন সুদের পার্থক্য 1800 টাকা হয়েছে । প্রতিটি মূলধনের পরিমান কত ?
[A] 11000
[B] 10000
[C] 5000
[D] 12000
7) সমাধান :
ধরি, মুলধন= 100 টাকা
8% হারে 6 বছরের সুদ = 100×8×6/100=48 টাকা
10% হারে 3 বছরের সুদ = 100×3×10/100 = 30 টাকা
এখন, (48 – 30)=18 => 1800
তবে 1 => 100 টাকা
মুলধন = 100 => 100×100 =10000 টাকা
Ans : (B)
8. সুরাজ 160 কিমি দূরবর্তী একটি স্থানে 32 কিমি/ঘন্টা বেগে গিয়ে 40 কিমি/ঘন্টা বেগে ফিরে আসে । তার গড় গতিবেগ হলো -
[A] 72 কিমি/ঘন্টা
[B] 71.11 কিমি/ঘন্টা
[C] 36 কিমি/ঘন্টা
[D] 35.55 কিমি/ঘন্টা
8) সমাধান :
গড় গতিবেগ = 2xy/(x+y) যেখানে x = যাওয়ার বেগ, y = ফিরে আসার বেগ
= 2 × 32 × 40/(40+32)
=2 × 32 × 40/72 = 32 × 10/9 = 320/9 = 35.55 কিমি/ঘন্টা
Ans : (D)
9. বার্ষিক 4% হারে কোনো আসলের 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত কত ?
[A] 45 : 51
[B] 50 : 51
[C] 20 : 31
[D] 61 : 51
9) সমাধান :
4% হারে 2 বছরে মোট সরল সুদ = 4×2=8%
4% হারে 2 বছরে মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ = 4 + 4 + 4×4/100 = 816/100%
এখন, 8 : 816/100
= 800 : 816 = 100 : 102 = 50 : 51
Ans : (B)
10. 3 জন লোক বা 5 জন মহিলা 12 দিনে করে । 6 জন লোক ও 5 জন মহিলা ওই কাজ কত দিনে করবে ?
[A] 4
[B] 10
[C] 15
[D] 20
10) সমাধান :
লোক = M, মহিলা = W
3M = 5W => W = 3M/5
ধরি, D দিন লাগবে
এখন, 3M × 12 = (6M + 5W) × D
=> 3M × 12 = (6M + 5×3M/5) × D
=> 3M × 12 = 9M × D
=> D = 36/9 = 4
Ans : (A)
11. দুধ ও জলের মিশ্রনে 60% দুধ আছে । এমন 35 কেজি মিশ্র দুধে আরও কত কেজি দুধ মেশালে দুধের পরিমান 65% হবে ?
[A] 12
[B] 10
[C] 2
[D] 5
11) সমাধান :
দুধ : জল = 60 : 40 = 3 : 2
35 কেজিতে,
দুধ = 35 × 3/5 = 21 কেজি
জল = 35 – 21 = 14 কেজি
দুধ মেশানোর পর,
দুধ : জল = 65 : 35 = 13 : 7
জলের পরিমান একই থাকবে তাই
জল 7 => 14
=> 1 = 2 কেজি
=> দুধ = 13 => 13×2 = 26 কেজি
দুধ মেশানো হয়েছে 26 – 21 = 5 কেজি
Ans : (D)
12. একটি কাজ A, 10 দিনে করতে পারে, B ওই কাজটি 20 দিনে করতে পারে । ওরা C কে সঙ্গে নিয়ে কাজটি 5 দিনে শেষ করে । C ওই কাজটি একা কতদিনে করবে ?
[A] 10
[B] 15
[C] 20
[D] 5
12) সমাধান :
10, 20 ও 5 এর লসাগু = 20
A এর দক্ষতা = 20/10 = 2
B এর দক্ষতা = 20/20 = 1
(A+B+C) এর দক্ষতা = 20/5 = 4
C এর দক্ষতা = 4 – (2+1) = 1
C এর একা ওই কাজটি করতে সময় লাগবে 20/1 = 20 দিন
Ans : (C)
13. তিনটি সমান মাপের গ্লাসে সিরাপ ও জলের অনুপাত যথাক্রমে 6 : 1, 5 : 2 এবং 3 : 1 । তিনটি গ্লাসের মিশ্রণ একটি বড়ো পাত্রে ঢালা হলে, নতুন মিশ্রণে সিরাপ ও জলের অনুপাত কত হবে ?
[A] 65 : 28
[B] 65 : 19
[C] 19 : 65
[D] 19 : 28
13) সমাধান :
নতুন মিশ্রণে,
মোট সিরাপ = 6/7 + 5/7 + 3/4
= (24 + 20 + 21)/18 = 65/18
মোট জল = 1/7 + 2/7 + 1/4
=(4 + 8 + 7)/28 = 19/28
নির্ণেয় অনুপাত = 65/18 : 19/18 = 65 : 19
Ans : (B)
14. A ও B দুটি নল একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে 4 ঘন্টা ও 6 ঘন্টায় পূর্ণ করতে পারে । A নলটি প্রথমে খোলা হয়, তারপর 1 ঘন্টা অন্তর নল দুটিকে খোলা ও বন্ধ করা হতে লাগল । কত ঘন্টায় খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ হবে ?
[A] 4 1/2
[B] 3 1/2
[C] 3 1/4
[D] 4 2/3
14) সমাধান :
4 ও 6 এর লসাগু = 12 = মোট কাজ
A এর দক্ষতা = 12/4 = 3
B এর দক্ষতা = 12/6 = 2
1ম ঘন্টায় A ভর্তি করে = 3
2য় ঘন্টায় B ভর্তি করে = 2
2 ঘন্টায় মোট কাজ = 3 + 2 = 5 একক
4 ঘন্টায় মোট কাজ = 5×2 = 10 একক
বাকি কাজ (12–10)=2, এটি A করতে সময় নেয় 2/3
মোট সময় = 4 + 2/3 = 4 2/3
Ans : (D)
15. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু 10, 100 এবং x হলে, নিম্নের কোন সম্পর্কটি সত্য ?
[A] 10 < x < 100
[B] 90 > x > 110
[C] 90 ≤ x ≤ 110
[D] 90 ≤ x ≤ 110
15) সমাধান :
একটি ত্রিভুজ হওয়ার প্রধান শর্ত যেকোনো দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে
10 + x > 100 => x > 90
আবার, 10 + 100 > x => x < 110
অর্থাৎ 110 > x > 90
Ans : (B)
16. দুই ব্যক্তি A এবং B একই দিকে একই অভিমুখে যাত্রা শুরু করে । তারা প্রতিদিনে যথাক্রমে 9 কিমি এবং 15 কিমি অতিক্রম করে । 6 দিন পর A তার বেগ দ্বিগুন করে এবং একই সময়ে যাত্রা শেষ করে । কত দিনে তাদের যাত্রা শেষ হয়েছিল ?
[A] 36
[B] 21
[C] 18
[D] 12
16) সমাধান :
A ও B এর বেগ 9 কিমি/প্রতিদিন ও 15 কিমি/প্রতিদিন
A 6 দিনে যায় 9×6 = 54 কিমি তারপর বেগ হয় 9×2 = 18 কিমি/প্রতিদিন
ধরি, x দিনে যাত্রা শেষ হয়
এখন, যেহেতু দুজনই একই দিনে যাত্রা শেষ করেছে, তাদের মোট দূরত্ব সমান:
54 + 18(x – 6) = 15x
=> 54 + 18x - 108 = 15x
=> 18x - 54 = 15x
=> x = 18
Ans : (C)
17. ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র O, শীর্ষবিন্দু থেকে 8 cm দূরে অবস্থিত তবে A দিয়ে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 20 cm
[B] 16 cm
[C] 12 cm
[D] 10 cm
17) সমাধান :
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র একটি মধ্যমার 2:1 অনুপাতে বিভাজন করে, যেখানে ভরকেন্দ্র শীর্ষবিন্দু থেকে 2 অংশ এবং বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু থেকে 1 অংশ দূরে থাকে
যদি A থেকে মধ্যমার দৈর্ঘ্য AD হয় (যেখানে D হল BC-এর মধ্যবিন্দু), তাহলে:
AO = 2/3 AD
=> 8 = 2/3 AD
=> AD = 12 cm
A দিয়ে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য 12 সেমি।
Ans : (C)
18. একটি পুলিশ একটি চোরের 114 মিটার পেছনে ছিল এবং চোরটিকে দেখে সে ছুটতে শুরু করল । পুলিশ ও চোরের গতিবেগ 21 মিটার/মিনিট এবং 15 মিটার/মিনিট যথাক্রমে । কত মিনিট পর পুলিশ, চোরটিকে ধরে ফেলবে ?
[A] 16
[B] 17
[C] 18
[D] 19
18) সমাধান :
আপেক্ষিক বেগ = 21 – 15 = 6 মিটার/মিনিট
ধরতে হলে তাদের মাঝের দূরত্ব 114 m অতিক্রম করতে হবে
ধরে ফেলতে সময় লাগবে = দূরত্ব/বেগ
= 114/6 = 19 মিনিট
Ans : (D)
19. একজন বিক্রেতা দুটি কুলার প্রতিটি 2970 টাকায় বিক্রি করে । একটি তে তার 10% লাভ এবং অন্যটিতে 10% ক্ষতি হয় । তবে তার মোট লাভ/ক্ষতির হার নির্ণয় করো -
[A] 1% ক্ষতি
[B] 1% লাভ
[C] 2% ক্ষতি
[D] 2% লাভ
19) সমাধান :
10% = 1/10
CP SP
প্রথম কুলার 10 : 11
দ্বিতীয় কুলার 10 : 9
উভয়ের বিক্রয়মূল্য একই রাখতে প্রথম অনুপাতকে 9 দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে 11 দিয়ে গুণ করে পাই
CP SP
প্রথম কুলার 90 : 99
দ্বিতীয় কুলার 110 : 99
---------------------------
মোট 200 : 198
ক্ষতির হার = 2/200 × 100 = 1%
Ans : (A)
20. একটি নৌকা নদীতে 3 ঘন্টায় স্রোতের প্রতিকূলে 3 কিমি যায় এবং 3 ঘন্টা স্রোতের অনুকূলে 15 কিমি যায় । স্রোতের বেগ কত ?
[A] 7 কিমি/ঘন্টা
[B] 2 কিমি/ঘন্টা
[C] 3 কিমি/ঘন্টা
[D] 1 1/2 কিমি/ঘন্টা
20) সমাধান :
ধরি, নৌকার বেগ = B এবং স্রোতের বেগ = S
অনুকূলে বেগ = (B + S)
প্রতিকূলে বেগ = (B – S)
এখন, 3(B – S) = 3
=> (B – S) = 1.....(i)
আবার, 3(B + S) = 15
=> (B + S) = 5.....(ii)
(ii) – (i) =>
2S = 5 – 1 => 2S = 4 => S = 4/2 = 2
Ans : (B)