আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 134
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 134
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 cm এবং 6 cm এবং এটির ক্ষেত্রফল 25 বর্গসেমি হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যে উচ্চতা কত ?
[A] 2.5
[B] 10
[C] 5
[D] 7.5
2. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল 858 বর্গসেমি এবং তির্যক উচ্চতা 13 সেমি হলে, ভূমি ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 21
[B] 42
[C] 84
[D] 63
3. একটি বক্সে এক টাকা, 50 পয়সা এবং 25 পয়সা মিলিয়ে মোট 56 টাকা আছে । 50 পয়সার সংখ্যা 25 পয়সার দ্বিগুন এবং 1 টাকার কয়েনের চারগুন হলে, বক্সে কতগুলো 50 পয়সার কয়েন আছে ?
[A] 52
[B] 64
[C] 32
[D] 16
4. 1740 টাকা A, B এবং C র মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে 0.5 এর A = 0.6 এর B = 0.75 এর C হয় তবে C কত টাকা পাবে ?
[A] 580 টাকা
[B] 696 টাকা
[C] 348 টাকা
[D] 464 টাকা
5. দুটি সমায়তনের গ্লাসে এলকোহল এবং জল 2 : 1 এবং 3 : 2 অনুপাতে আছে । যদি এই গ্লাস দুটোকে তৃতীয় একটি গ্লাসে ঢালা হয় তবে তৃতীয় গ্লাসে এলকোহল ও জলের অনুপাত কত হবে ?
[A] 13 : 17
[B] 19 : 17
[C] 13 : 11
[D] 19 : 11
6. বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যাকে দিয়ে 158 এবং 215 কে ভাগ করা হলে, 4 এবং 5 ভাগশেষ পাওয়া যায় -
[A] 7
[B] 21
[C] 18
[D] 14
7. 60 জন স্টুডেন্টের একটি ক্লাসে 33 জন বালিকা আছে । এই বালিকাদের গড় বয়স 62 kg এবং সমস্ত ক্লাসের গড় ওজন 66.5 kg হলে, ক্লাসে বালকদের গড় ওজন কত ?
[A] 72 kg
[B] 71 kg
[C] 70 kg
[D] 73 kg
8. 36,000 টাকার বিলের ক্ষেত্রে, একক ছাড় 30% এবং 25% ও 5% পরপর দুটি ডিস্কাউন্টের মধ্যে পার্থক্য কত ?
[A] 450
[B] 550
[C] 900
[D] 800
9. দুজন পার্টনার A এবং B যথাক্রমে 55,000 টাকা এবং 77,000 টাকা বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করলো । তারা এই শর্তে রাজি হয় যে লাভের 70% তারা নিজেদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে নেবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । একজন যদি অন্যজনের থেকে 90 টাকা বেশি পায় তবে বিজনেসে মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল ?
[A] 1200
[B] 2000
[C] 1800
[D] 2400
10. দুটি ট্রেন যার দৈর্ঘ্য 210 m এবং 140 m, 80 km/h এবং 150 km/h বেগে একই দিকে ছুটছে । পিছন থেকে আসা দ্রুততর ট্রেনটি অন্য ট্রেনটিকে যে সময়ে অতিক্রম করবে তা হলো (মিনিট) :
[A] 2
[B] 0.3
[C] 0.5
[D] 1
11. 25000 টাকার উপর 1 1/2 বছরে 20% সুদের হারে 6 মাস অন্তর সুদের পর্ব হিসেবে মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
[A] 8275
[B] 8512.5
[C] 8425.25
[D] 8500
12. দুটি সংখ্যার মধ্যে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটির 65%, বৃহত্তর সংখ্যাটির 45% এর সমান হয় । যদি সংখ্যাগুলির যোগফল 2574 হয় তবে বৃহত্তর সংখ্যাটির মান কত ?
[A] 1521
[B] 1471
[C] 1641
[D] 1419
13. একটি মেয়ে 2 কিমি/ঘন্টা বেগে একটি নিৰ্দিষ্ট দূরত্ব 7 ঘন্টা 30 মিনিটে অতিক্রম করে । যদি সে একই দূরত্ব সাইকেলে 5 ঘন্টায় অতিক্রম করে তবে সাইকেলের বেগ কত ?
[A] 2.5 কিমি/ঘন্টা
[B] 4 কিমি/ঘন্টা
[C] 3 কিমি/ঘন্টা
[D] 3.5 কিমি/ঘন্টা
14. একটি গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 12π বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন কত ?
[A] 8√3/3 π
[B] 4π
[C] 8√3 π
[D] 12/√3 π
15. দুটি চোঙের ভূমি ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 9 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত ?
[A] 20 : 72
[B] 25 : 16
[C] 4 : 81
[D] 16 : 25
16. 25 জন ব্যক্তি একটি কাজ 60 দিনে করতে পারে । যদি তারা একসাথে কাজ শুরু করে আর x দিন পরে, 10 জন ব্যক্তি কাজ ছেড়ে চলে যায় । বাকি কাজ 80 দিনে শেষ হলে, x এর মান কত ?
[A] 8
[B] 9
[C] 15
[D] 12
17. দুটি পাইপ A এবং B একটি ট্যাংক কে ভর্তি করতে পারে 7 ঘন্টায় এবং 13 ঘন্টায় । তৃতীয় একটি পাইপ C র সাহায্যে তারা ট্যাংককে 3 ঘন্টায় ভর্তি করতে পারে তবে C একা খালি ট্যাংকটিকে কত সময়ে ভর্তি করতে পারবে ?
[A] 8 25/31 ঘন্টা
[B] 8 6/31 ঘন্টা
[C] 7 6/62 ঘন্টা
[D] 7 25/31 ঘন্টা
18. কত সময়ে কোনো মূলধন 12% বার্ষিক সরল সুদের হারে তিনগুন হবে?
[A] 12 1/2 বছর
[B] 16 2/3 বছর
[C] 12 2/3 বছর
[D] 8 বছর
19. A, C এর দ্বিগুন দ্রুত বেগে দৌড়ায় । B, A র থেকে 1.5 বেশি দ্রুত । A 1 3/4 ঘন্টায় যে দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই একই দূরত্ব B অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
[A] 95 মিনিট
[B] 70 মিনিট
[C] 100 মিনিট
[D] 85 মিনিট
20. যখন তিন বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য বার্ষিক 10% সুদে ₹155 হয়, তখন মূলধন হয় ₹ ______
[A] 4425
[B] 5420
[C] 5000
[D] 6200
[A] 2.5
[B] 10
[C] 5
[D] 7.5
2. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল 858 বর্গসেমি এবং তির্যক উচ্চতা 13 সেমি হলে, ভূমি ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 21
[B] 42
[C] 84
[D] 63
3. একটি বক্সে এক টাকা, 50 পয়সা এবং 25 পয়সা মিলিয়ে মোট 56 টাকা আছে । 50 পয়সার সংখ্যা 25 পয়সার দ্বিগুন এবং 1 টাকার কয়েনের চারগুন হলে, বক্সে কতগুলো 50 পয়সার কয়েন আছে ?
[A] 52
[B] 64
[C] 32
[D] 16
4. 1740 টাকা A, B এবং C র মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে 0.5 এর A = 0.6 এর B = 0.75 এর C হয় তবে C কত টাকা পাবে ?
[A] 580 টাকা
[B] 696 টাকা
[C] 348 টাকা
[D] 464 টাকা
5. দুটি সমায়তনের গ্লাসে এলকোহল এবং জল 2 : 1 এবং 3 : 2 অনুপাতে আছে । যদি এই গ্লাস দুটোকে তৃতীয় একটি গ্লাসে ঢালা হয় তবে তৃতীয় গ্লাসে এলকোহল ও জলের অনুপাত কত হবে ?
[A] 13 : 17
[B] 19 : 17
[C] 13 : 11
[D] 19 : 11
6. বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যাকে দিয়ে 158 এবং 215 কে ভাগ করা হলে, 4 এবং 5 ভাগশেষ পাওয়া যায় -
[A] 7
[B] 21
[C] 18
[D] 14
7. 60 জন স্টুডেন্টের একটি ক্লাসে 33 জন বালিকা আছে । এই বালিকাদের গড় বয়স 62 kg এবং সমস্ত ক্লাসের গড় ওজন 66.5 kg হলে, ক্লাসে বালকদের গড় ওজন কত ?
[A] 72 kg
[B] 71 kg
[C] 70 kg
[D] 73 kg
8. 36,000 টাকার বিলের ক্ষেত্রে, একক ছাড় 30% এবং 25% ও 5% পরপর দুটি ডিস্কাউন্টের মধ্যে পার্থক্য কত ?
[A] 450
[B] 550
[C] 900
[D] 800
9. দুজন পার্টনার A এবং B যথাক্রমে 55,000 টাকা এবং 77,000 টাকা বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করলো । তারা এই শর্তে রাজি হয় যে লাভের 70% তারা নিজেদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে নেবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । একজন যদি অন্যজনের থেকে 90 টাকা বেশি পায় তবে বিজনেসে মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল ?
[A] 1200
[B] 2000
[C] 1800
[D] 2400
10. দুটি ট্রেন যার দৈর্ঘ্য 210 m এবং 140 m, 80 km/h এবং 150 km/h বেগে একই দিকে ছুটছে । পিছন থেকে আসা দ্রুততর ট্রেনটি অন্য ট্রেনটিকে যে সময়ে অতিক্রম করবে তা হলো (মিনিট) :
[A] 2
[B] 0.3
[C] 0.5
[D] 1
11. 25000 টাকার উপর 1 1/2 বছরে 20% সুদের হারে 6 মাস অন্তর সুদের পর্ব হিসেবে মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
[A] 8275
[B] 8512.5
[C] 8425.25
[D] 8500
12. দুটি সংখ্যার মধ্যে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটির 65%, বৃহত্তর সংখ্যাটির 45% এর সমান হয় । যদি সংখ্যাগুলির যোগফল 2574 হয় তবে বৃহত্তর সংখ্যাটির মান কত ?
[A] 1521
[B] 1471
[C] 1641
[D] 1419
13. একটি মেয়ে 2 কিমি/ঘন্টা বেগে একটি নিৰ্দিষ্ট দূরত্ব 7 ঘন্টা 30 মিনিটে অতিক্রম করে । যদি সে একই দূরত্ব সাইকেলে 5 ঘন্টায় অতিক্রম করে তবে সাইকেলের বেগ কত ?
[A] 2.5 কিমি/ঘন্টা
[B] 4 কিমি/ঘন্টা
[C] 3 কিমি/ঘন্টা
[D] 3.5 কিমি/ঘন্টা
14. একটি গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 12π বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন কত ?
[A] 8√3/3 π
[B] 4π
[C] 8√3 π
[D] 12/√3 π
15. দুটি চোঙের ভূমি ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 9 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত ?
[A] 20 : 72
[B] 25 : 16
[C] 4 : 81
[D] 16 : 25
16. 25 জন ব্যক্তি একটি কাজ 60 দিনে করতে পারে । যদি তারা একসাথে কাজ শুরু করে আর x দিন পরে, 10 জন ব্যক্তি কাজ ছেড়ে চলে যায় । বাকি কাজ 80 দিনে শেষ হলে, x এর মান কত ?
[A] 8
[B] 9
[C] 15
[D] 12
17. দুটি পাইপ A এবং B একটি ট্যাংক কে ভর্তি করতে পারে 7 ঘন্টায় এবং 13 ঘন্টায় । তৃতীয় একটি পাইপ C র সাহায্যে তারা ট্যাংককে 3 ঘন্টায় ভর্তি করতে পারে তবে C একা খালি ট্যাংকটিকে কত সময়ে ভর্তি করতে পারবে ?
[A] 8 25/31 ঘন্টা
[B] 8 6/31 ঘন্টা
[C] 7 6/62 ঘন্টা
[D] 7 25/31 ঘন্টা
18. কত সময়ে কোনো মূলধন 12% বার্ষিক সরল সুদের হারে তিনগুন হবে?
[A] 12 1/2 বছর
[B] 16 2/3 বছর
[C] 12 2/3 বছর
[D] 8 বছর
19. A, C এর দ্বিগুন দ্রুত বেগে দৌড়ায় । B, A র থেকে 1.5 বেশি দ্রুত । A 1 3/4 ঘন্টায় যে দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই একই দূরত্ব B অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
[A] 95 মিনিট
[B] 70 মিনিট
[C] 100 মিনিট
[D] 85 মিনিট
20. যখন তিন বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য বার্ষিক 10% সুদে ₹155 হয়, তখন মূলধন হয় ₹ ______
[A] 4425
[B] 5420
[C] 5000
[D] 6200
Answers and Solutions ::
1. একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 cm এবং 6 cm এবং এটির ক্ষেত্রফল 25 বর্গসেমি হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যে উচ্চতা কত ?
[A] 2.5
[B] 10
[C] 5
[D] 7.5
1) সমাধান :
ধরি, উচ্চতা = h
ক্ষেত্রফল = 1/2 × সমান্তরাল বাহু দ্বয়ের সমষ্টি × উচ্চতা
এখন, 1/2 [4 + 6] × h = 25
=> 5h = 25 => h = 25/5 = 5
Ans : (C)
2. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল 858 বর্গসেমি এবং তির্যক উচ্চতা 13 সেমি হলে, ভূমি ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 21
[B] 42
[C] 84
[D] 63
2) সমাধান :
ধরি, ব্যাসার্ধ = r, তির্যক উচ্চতা = l = 13
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 858
=> π×r×l = 858
=> 22/7 × r × 13 = 858
=> r = 858 × 7/22 × 1/13 = 66 × 7/22
=> r = 21
ভূমি ব্যাস = 21×2 = 42
Ans : (B)
3. একটি বক্সে এক টাকা, 50 পয়সা এবং 25 পয়সা মিলিয়ে মোট 56 টাকা আছে । 50 পয়সার সংখ্যা 25 পয়সার দ্বিগুন এবং 1 টাকার কয়েনের চারগুন হলে, বক্সে কতগুলো 50 পয়সার কয়েন আছে ?
[A] 52
[B] 64
[C] 32
[D] 16
3) সমাধান :
1 টাকার কয়েন সংখ্যা = x,
50 পয়সার সংখ্যা = 4x
25 পয়সার সংখ্যা = 2x
এখন, x×1 + 4x×1/2 + 2x×1/4 = 56
=> (4x + 8x + 2x)/4 = 56
=> x = 56 × 4/14 = 16
50 পয়সার কয়েন = 4×16 = 64
Ans : (B)
4. 1740 টাকা A, B এবং C র মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে 0.5 এর A = 0.6 এর B = 0.75 এর C হয় তবে C কত টাকা পাবে ?
[A] 580 টাকা
[B] 696 টাকা
[C] 348 টাকা
[D] 464 টাকা
4) সমাধান :
0.5 এর A = 0.6 এর B = 0.75 এর C
=> 5/10 × A = 6/10 × B = 75/100 × C
=> 1/2 × A = 3/5 × B = 3/4 × C
A/B = 6/5 => A : B = 6 : 5
B/C = 5/4 => B : C = 5 : 4
A : B : C = 6 : 5 : 4
এখন, (6+5+4)=15 => 1740
=> C এর ভাগ = 4 => 1740/15 × 4
= 116 × 4 = 464 টাকা
Ans : (D)
5. দুটি সমায়তনের গ্লাসে এলকোহল এবং জল 2 : 1 এবং 3 : 2 অনুপাতে আছে । যদি এই গ্লাস দুটোকে তৃতীয় একটি গ্লাসে ঢালা হয় তবে তৃতীয় গ্লাসে এলকোহল ও জলের অনুপাত কত হবে ?
[A] 13 : 17
[B] 19 : 17
[C] 13 : 11
[D] 19 : 11
5) সমাধান :
প্রথম গ্লাসে, এলকোহল = 2/3, জল = 1/3
দ্বিতীয় গ্লাসে, এলকোহল =3/5, জল = 2/5
মোট এলকোহল = 2/3 + 3/5 = (10+9)/15=19/15
মোট জল = 1/3 + 2/5 = (5+6)/15=11/15
তৃতীয় গ্লাসে,এলকোহল : জল
= 19/15 : 11/15 = 19 : 11
Ans : (D)
6. বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করো যাকে দিয়ে 158 এবং 215 কে ভাগ করা হলে, 4 এবং 5 ভাগশেষ পাওয়া যায় -
[A] 7
[B] 21
[C] 18
[D] 14
6) সমাধান :
158 – 4 = 154
215 – 5 = 210
154 = 2×7×11
210 = 2×3×5×7
গসাগু = 14 = নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা
Ans : (D)
7. 60 জন স্টুডেন্টের একটি ক্লাসে 33 জন বালিকা আছে । এই বালিকাদের গড় বয়স 62 kg এবং সমস্ত ক্লাসের গড় ওজন 66.5 kg হলে, ক্লাসে বালকদের গড় ওজন কত ?
[A] 72 kg
[B] 71 kg
[C] 70 kg
[D] 73 kg
7) সমাধান :
বালিকা (33) বালক (60-33=27)
62 ?
⇘ ⇙
⇘ ⇙
66.5
⇙ ⇘
⇙ ⇘
(x) : 4.5
33 : 27
=> x/4.5 = 33/27 => x = 11/2 = 5.5
তার মানে (?) এর স্থানে বসবে 66.5 + 5.5=72
Ans : (A)
8. 36,000 টাকার বিলের ক্ষেত্রে, একক ছাড় 30% এবং 25% ও 5% পরপর দুটি ডিস্কাউন্টের মধ্যে পার্থক্য কত ?
[A] 450
[B] 550
[C] 900
[D] 800
8) সমাধান :
25% ও 5% কে মার্জ করে পাই
= 25 + 5 – 25×5/100=30% – 1.25%
30% ছাড় ও (30% – 1.25%) ছাড়ের মধ্যে পার্থক্য হলো = 1.25%
36000 × 1.25% = 36000 × 125/100×1/100
= 36 × 125/10 = 36 × 25/2 = 18×25=450
Ans : (A)
9. দুজন পার্টনার A এবং B যথাক্রমে 55,000 টাকা এবং 77,000 টাকা বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করলো । তারা এই শর্তে রাজি হয় যে লাভের 70% তারা নিজেদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে নেবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । একজন যদি অন্যজনের থেকে 90 টাকা বেশি পায় তবে বিজনেসে মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল ?
[A] 1200
[B] 2000
[C] 1800
[D] 2400
9) সমাধান :
A : B = 55000 : 77000 = 5 : 7
ধরি, মোট লাভ = 100x
যার 70x ভাগ করা হবে সমান ভাবে, প্রত্যেকে পাবে = 35x করে
বাকি (100x – 70x)=30x ভাগ করা হয় 5 : 7 অনুপাতে
A পায় = 30x × 5/12, B পায় =30x × 7/12
এখন, (30x × 7/12 + 35x) – (30x × 5/12 + 35x) = 90
=> 30x × (7 – 5)/12 = 90
=> x = 90 × 6/30 = 18
মোট লাভ = 18×100 = 1800
Ans : (C)
10. দুটি ট্রেন যার দৈর্ঘ্য 210 m এবং 140 m, 80 km/h এবং 150 km/h বেগে একই দিকে ছুটছে । পিছন থেকে আসা দ্রুততর ট্রেনটি অন্য ট্রেনটিকে যে সময়ে অতিক্রম করবে তা হলো (মিনিট) :
[A] 2
[B] 0.3
[C] 0.5
[D] 1
10) সমাধান :
আপেক্ষিক বেগ = (150 – 80)=70 km/h
70 × 5/18 = 350/18 m/s
দূরত্ব = 210 + 140 = 350 m
এখন, 350 = 350/18 × T
=> T = 18 সেকেন্ড = 18/60 = 0.3 মিনিট
Ans : (B)
11. 25000 টাকার উপর 1 1/2 বছরে 20% সুদের হারে 6 মাস অন্তর সুদের পর্ব হিসেবে মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
[A] 8275
[B] 8512.5
[C] 8425.25
[D] 8500
11) সমাধান :
1 1/2 বছর মানে 6 মাস করে 3 টি পর্ব
6 মাসের জন্য সুদের হার = 20/2 = 10%
10% = 1/10
মুলধন : স্বরূদ্ধিমূল = 10 : 11
3 টে পর্বের জন্য = (10)^3 : (11)^3
= 1000 : 1331
এখন, 1000 = 25,000
1 = 25
সুদ = 1331 – 1000 = 331 => 331×25
= 8275 টাকা
Ans : (A)
12. দুটি সংখ্যার মধ্যে, ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটির 65%, বৃহত্তর সংখ্যাটির 45% এর সমান হয় । যদি সংখ্যাগুলির যোগফল 2574 হয় তবে বৃহত্তর সংখ্যাটির মান কত ?
[A] 1521
[B] 1471
[C] 1641
[D] 1419
12) সমাধান :
ধরি, বৃহত্তর সংখ্যা = x ও ক্ষুদ্রতর সংখ্যা = y
এখন, 65% × y = 45% × x
=> x : y = 65 : 45 = 13 : 9
এখন, (13 + 9) = 22 => 2574
=> 1 = 2574/22 = 117
বৃহত্তর সংখ্যা = 13 = 117×13 = 1521
Ans : (A)
13. একটি মেয়ে 2 কিমি/ঘন্টা বেগে একটি নিৰ্দিষ্ট দূরত্ব 7 ঘন্টা 30 মিনিটে অতিক্রম করে । যদি সে একই দূরত্ব সাইকেলে 5 ঘন্টায় অতিক্রম করে তবে সাইকেলের বেগ কত ?
[A] 2.5 কিমি/ঘন্টা
[B] 4 কিমি/ঘন্টা
[C] 3 কিমি/ঘন্টা
[D] 3.5 কিমি/ঘন্টা
13) সমাধান :
7 ঘন্টা 30 মিনিট = 7 30/60 = 7 1/2 ঘন্টা = 15/2 ঘন্টা
2 কিমি বেগে মোট দূরত্ব যায় = 2×15/2=15 কিমি
15 কিমি 5 ঘন্টায় যেতে হলে সাইকেলের বেগ হবে = 15/5 = 3 কিমি/ঘন্টা
Ans : (C)
14. একটি গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 12π বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন কত ?
[A] 8√3/3 π
[B] 4π
[C] 8√3 π
[D] 12/√3 π
14) সমাধান :
ধরি, ব্যাসার্ধ = r
এখন, 4πr^2 = 12π
=> r^2 = 3 => r = √3
এটির আয়তন হলো
= 4/3 πr^3 = 4/3 π × (√3)^3
= 4√3 π = 4√3 π × √3/√3 = 12π/√3
Ans : (D)
15. দুটি চোঙের ভূমি ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 9 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত ?
[A] 20 : 72
[B] 25 : 16
[C] 4 : 81
[D] 16 : 25
15) সমাধান :
ধরি,
প্রথম চোঙের ব্যাসার্ধ = R ও উচ্চতা = H
দ্বিতীয় চোঙের ব্যাসার্ধ = r ও উচ্চতা = h
এখন, R : r = 2 : 9 এবং H : h = 5 : 4
বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
= 2πRH/2πrh =(R/r)(H/h) =2/9 × 5/4
= 5 : 18 = 20 : 72
Ans : (A)
16. 25 জন ব্যক্তি একটি কাজ 60 দিনে করতে পারে । যদি তারা একসাথে কাজ শুরু করে আর x দিন পরে, 10 জন ব্যক্তি কাজ ছেড়ে চলে যায় । বাকি কাজ 80 দিনে শেষ হলে, x এর মান কত ?
[A] 8
[B] 9
[C] 15
[D] 12
16) সমাধান :
25 জন ব্যক্তি একটি কাজ 60 দিনে করতে পারে অর্থাৎ মোট কাজ 25×60
এখন, 25 জন ব্যক্তি x দিন কাজ করে এবং (25–10)=15 জন ব্যক্তি বাকি 80 দিন কাজ করে অর্থাৎ
25×60 = 25×x + (25–10)×80
=> 1500 – 1200 = 25x
=> x = 300/25 = 12
Ans : (D)
17. দুটি পাইপ A এবং B একটি ট্যাংক কে ভর্তি করতে পারে 7 ঘন্টায় এবং 13 ঘন্টায় । তৃতীয় একটি পাইপ C র সাহায্যে তারা ট্যাংককে 3 ঘন্টায় ভর্তি করতে পারে তবে C একা খালি ট্যাংকটিকে কত সময়ে ভর্তি করতে পারবে ?
[A] 8 25/31 ঘন্টা
[B] 8 6/31 ঘন্টা
[C] 7 6/62 ঘন্টা
[D] 7 25/31 ঘন্টা
17) সমাধান :
7, 13 ও 3 এর লসাগু = 273 = মোট কাজ
A এর দক্ষতা = 273/7 = 39
B এর দক্ষতা = 273/13 = 21
(A+B+C) এর দক্ষতা = 273/3 = 91
C এর দক্ষতা = 91 – 39 – 21 = 31
C এর একা করতে সময় লাগবে
= 273/31 = 8 25/31 ঘন্টা
Ans : (A)
18. কত সময়ে কোনো মূলধন 12% বার্ষিক সরল সুদের হারে তিনগুন হবে?
[A] 12 1/2 বছর
[B] 16 2/3 বছর
[C] 12 2/3 বছর
[D] 8 বছর
18) সমাধান :
P (মুলধন) T বছরে হয় 3P
সুদ = 3P – P = 2P
এখন, 2P = P×12×T/100
=> T = 50/3 = 16 2/3 বছর
Ans : (B)
19. A, C এর দ্বিগুন দ্রুত বেগে দৌড়ায় । B, A র থেকে 1.5 বেশি দ্রুত । A 1 3/4 ঘন্টায় যে দূরত্ব অতিক্রম করে, সেই একই দূরত্ব B অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
[A] 95 মিনিট
[B] 70 মিনিট
[C] 100 মিনিট
[D] 85 মিনিট
19) সমাধান :
বেগের অনুপাত = A : B : C
= 2 : 3 : 1
এখন সময়ের অনুপাত = 1/2 : 1/3 : 1
= 3 : 2 : 6
এখন, A এর 3 = 1 3/4 = 7/4
তবে B এর 2 = 7/4 × 1/3 × 2 = 7/6 ঘন্টা
= 7/6 × 60 মিনিট = 70 মিনিট
Ans : (B)
20. যখন তিন বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি এবং সরল সুদের মধ্যে পার্থক্য বার্ষিক 10% সুদে ₹155 হয়, তখন মূলধন হয় ₹ ______
[A] 4425
[B] 5420
[C] 5000
[D] 6200
20) সমাধান :
মূলধন = অন্তর × (100/r)^2 × (300/r)
=> মূলধন = 155 × 100/10 × 100/10 × 100/310
=> মূলধন = 5000
Ans : (C)