আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 130
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 130
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. একটি অফিসে 72% কর্মচারী চা এবং 44% কর্মচারী কফি খান। যদি 40 জন কর্মচারী চা ও কফি দুটিই খান তাহলে ঐ অফিসে মোট কর্মচারীর সংখ্যা কত ?
(a) 200
(b) 225
(c) 250
(d) 275
2. প্রত্যহ 8 ঘন্টা কাজ করে 15 জন পুরুষ 21 দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। 3 জন স্ত্রীলোক, 2 জন পুরুষ সমান কর্মক্ষম হলে, 21 জন স্ত্রীলোক প্রত্যহ 6 ঘন্টা কাজ করে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে ?
(a) 18 দিন
(b) 20 দিন
(c) 25 দিন
(d) 30 দিন
3. একজন অসৎ ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্য অপেক্ষা 4% কমে চাল বিক্রিয় করে এবং ওজনে প্রতারণা করে 1 কেজির পরিবর্তে 900 গ্রাম চাল দেয়, তার লাভের হার কত ?
(a) 4 1/6%
(b) 6 1/4%
(c) 6 2/3%
(d) 7 1/2%
4. কিছু টাকা সরল সুদে জমা রাখার পর 7 বছর পর সুদ-আসল দ্বিগুন হয় । একই সুদের হারে কত বছরে সুদ আসলে 4 গুন হবে ?
(a) 14 বছর
(b) 21 বছর
(c) 28 বছর
(d) 35 বছর
5. কলকাতা থেকে জঙ্গিপুরের বাস ও ট্রেনের ভাড়ার অনুপাত 4 : 5, বাসের ভাড়া 10% এবং ট্রেনের ভাড়া 20% বাড়ালে নতুন ভাড়ার অনুপাত কত হবে ?
(a) 11 : 13
(b) 13 : 17
(c) 11 : 12
(d) 11 : 15
6. 1/(1×2×3) + 1/(2×3×4) + 1/(3×4×5) + 1/(4×5×6) = ?
(a) 7/10
(b) 11/30
(c) 13/30
(d) 7/30
7. একটি ব্যাগে 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সা মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 : 5 হলে, মূল্যের অনুপাত কত ?
(a) 4 : 3 : 2
(b) 8 : 6 : 5
(c) 6 : 5 : 2
(d) 3 : 2 : 1
8. 5000 টাকার উপর একই হারে 2 বছরে সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর 72 , সুদের হার কত ?
(a) 6%
(b) 8%
(c) 10%
(d) 12%
9. কোন শহরে মোট জনসংখ্যা 10,000 । এর মধ্যে পুরুষদের বৃদ্ধির হার 5% এবং মহিলাদের বৃদ্ধির হার 6% হলে, বছর শেষে জনসংখ্যা হয় 10540। পুরুষের সংখ্যা নির্নয় করো -
(a) 4000
(b) 6000
(c) 6500
(d) 3500
10. একটি ক্রমিক সমানুপাতের প্রথম ও তৃতীয় সমানুপাতি দুটি 18 ও 32 হলে, মধ্যসমানুপাতি কত হবে ?
(a) 16
(b) 18
(c) 20
(d) 24
11. দুটি ট্রেন একই দিকে 23 km/h এবং 77 km/hr বেগ নিয়ে ছুটছে । যদি ধীর গতিতে চলা ট্রেনটিতে বসে থাকা এক ব্যক্তিকে দ্রুতগামী ট্রেনটি 40 সেকেন্ডে অতিক্রম করে তবে দ্রুতগামী ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত (m) ?
[A] 720
[B] 640
[C] 600
[D] 540
12. 200 গ্রামের একটি মিশ্রনে তামা ও জিঙ্ক 2 : 3 অনুপাতে আছে । কত গ্রাম তামা কে যোগ করতে হবে যাতে অনুপাত 3 : 2 ?
[A] 100
[B] 120
[C] 125
[D] 159
13. সমস্ত কর্মচারীর মাথা পিছু গড় বেতন 95 টাকা । 15 জন অফিসারদের গড় বেতন 525 এবং বাকিদের দৈনিক গড় বেতন 85 । মোট কর্মচারী সংখ্যা কত ?
[A] 645
[B] 660
[C] 630
[D] 640
14. দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু হলো যথাক্রমে 5 এবং 210 । যদি সংখ্যাগুলি 25 এবং 40 এর মধ্যে থেকে থাকে তবে সংখ্যা গুলির যোগফল হবে :
[A] 55
[B] 60
[C] 65
[D] 50
15. A এবং B একা একা একটি কাজ 20 দিনে এবং 15 দিনে সম্পন্ন করতে পারে । তারা একসাথে 6 দিন কাজ করে । তারপর B কে C দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়, কাজটি পরবর্তী 4 দিনে শেষ হয় তবে C একা কাজটি করলে কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
[A] 45 দিন
[B] 35 দিন
[C] 40 দিন
[D] 50 দিন
16. তিনজন ছাত্রের বেগের অনুপাত 2 : 3 : 4 । একই দূরত্ব তিনজনে অতিক্রম করতে যা সময় লাগবে তাদের মধ্যে অনুপাত কত ?
[A] 2 : 3 : 4
[B] 4 : 3 : 2
[C] 4 : 3 : 6
[D] 6 : 4 : 3
17. পাইপ A একটি ট্যাংক কে 4 ঘন্টায় এবং পাইপ B ট্যাংকটিকে 6 ঘন্টায় ভর্তি করতে পারে । যদি তাদের কে অল্টারনেটিভ ঘন্টায় খোলা হয়, তবে কত ঘন্টায় ট্যাংকটি ভর্তি হবে, যেখানে A কাজ শুরু করে ?
[A] 4 ঘন্টা
[B] 5 ঘন্টা
[C] 4 2/3 ঘন্টা
[D] 2 1/3 ঘন্টা
18. কোনো মুলধনের উপর 2 বছরে বার্ষিক 7% হারে সরল সুদ, 1750 টাকার উপর 4 বছরে বার্ষিক 5% হারে সরল সুদের সাথে সমান হলে, মূলধনের পরিমান কত ?
[A] 2500 টাকা
[B] 2050 টাকা
[C] 2550 টাকা
[D] 2700 টাকা
19. 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি সীসার গোলককে গলিয়ে তিনটি গোলক তৈরি করা হলো, যাদের ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5 তবে ক্ষুদ্রতম গোলকের ব্যাসার্ধ কত ?
[A] 3 সেমি
[B] 6 সেমি
[C] 1.5 সেমি
[D] 4 সেমি
20. একটি শঙ্কুর ভূমি ব্যাসার্ধ ও তির্যক উচ্চতার অনুপাত 4 : 7 । যদি তির্যক উচ্চতা 14 সেমি হয় তবে ভূমি ব্যাসার্ধ কত ও বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
[A] 8 সেমি ও 112π বর্গসেমি
[B] 12 সেমি ও 110π বর্গসেমি
[C] 14 সেমি ও 120π বর্গসেমি
[D] 16 সেমি ও 132π বর্গসেমি
Answers and Solutions ::
1. একটি অফিসে 72% কর্মচারী চা এবং 44% কর্মচারী কফি খান। যদি 40 জন কর্মচারী চা ও কফি দুটিই খান তাহলে ঐ অফিসে মোট কর্মচারীর সংখ্যা কত ?
(a) 200
(b) 225
(c) 250
(d) 275
1) সমাধান :
ধরি মোট কর্মচারী = x
চা খান =72x/100
কফি খান =44x/100
দুটোই খান = 40 জন
শুধু চা খান =(72x/100-40) জন
শুধু কফি খান =(44x/100-40) জন
মোট কর্মচারী=(72x/100-40)+(44x/100-40)+40
=> x = 116x/100 - 40
=> 116x/100 - x = 40
=> 16x/100=40
=> x = 40×100/16=250 জন
Ans : (c)
2. প্রত্যহ 8 ঘন্টা কাজ করে 15 জন পুরুষ 21 দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। 3 জন স্ত্রীলোক, 2 জন পুরুষ সমান কর্মক্ষম হলে, 21 জন স্ত্রীলোক প্রত্যহ 6 ঘন্টা কাজ করে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে ?
(a) 18 দিন
(b) 20 দিন
(c) 25 দিন
(d) 30 দিন
2) সমাধান :
3 জন স্ত্রীলোক(W)=2 জন পুরুষ(M)
1W =2/3M
21 জন স্ত্রীলোক(W)= 2/3×21=14 জন পুরুষ
M₁=15 জন,D₁=21 দিন,H₁=8 ঘন্টা এবং
M₂=14 জন, D₂=?, H₂=6 ঘন্টা
আমরা জানি, M₁×D₁×H₁=M₂×D₂×H₂
=> 15×8×21=14×D₂×6
=> D₂=15×8×21/84=30 দিন
Ans : (d)
3. একজন অসৎ ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্য অপেক্ষা 4% কমে চাল বিক্রিয় করে এবং ওজনে প্রতারণা করে 1 কেজির পরিবর্তে 900 গ্রাম চাল দেয়, তার লাভের হার কত ?
(a) 4 1/6%
(b) 6 1/4%
(c) 6 2/3%
(d) 7 1/2%
3) সমাধান :
ধরি 1 গ্রাম চালের দাম = 1 টাকা
900 গ্রাম চালের দাম = 900 টাকা =CP
1 কেজি বা 1000 গ্রাম চালের দাম = 1000 টাকা
1000 গ্রাম চালের বিক্রিয় মূল্য=1000×(100-4)/100
=960 টাকা=SP
লাভ=(960-900)/900×100
=60/9= 6 2/3%
Ans : (c)
4. কিছু টাকা সরল সুদে জমা রাখার পর 7 বছর পর সুদ-আসল দ্বিগুন হয় । একই সুদের হারে কত বছরে সুদ আসলে 4 গুন হবে ?
(a) 14 বছর
(b) 21 বছর
(c) 28 বছর
(d) 35 বছর
4) সমাধান :
ধরি, আসল = P
সুদ-আসল(A)=2P
সুদ(I) =2P-P=P
আমরা জানি, I =P×r×t/100
=> P = P×r×7/100
=> r = 100/7
ধরি n বছরে সুদ-আসল=4P
সুদ(I₁)=4P-P=3P
3P = P×100/7×n/100
=> n = 3×7 = 21 বছর
Ans : (b)
5. কলকাতা থেকে জঙ্গিপুরের বাস ও ট্রেনের ভাড়ার অনুপাত 4 : 5, বাসের ভাড়া 10% এবং ট্রেনের ভাড়া 20% বাড়ালে নতুন ভাড়ার অনুপাত কত হবে ?
(a) 11 : 13
(b) 13 : 17
(c) 11 : 12
(d) 11 : 15
5) সমাধান :
ধরি, বাস ভাড়া = 4x
ট্রেন ভাড়া = 5x
নতুন বাস ভাড়া=4x×(100+10)/100=440x/100
নতুন ট্রেন ভাড়া=5x×(100+20)/100=600x/100
অনুপাত=440x/100 : 600x/100
= 44 : 60 = 11 : 15
Ans : (d)
6. 1/(1×2×3) + 1/(2×3×4) + 1/(3×4×5) + 1/(4×5×6) = ?
(a) 7/10
(b) 11/30
(c) 13/30
(d) 7/30
6) সমাধান :
1/6 + 1/24 + 1/60 + 1/120
= (20+5+2+1)/120=28/120=7/30
Ans : (d)
7. একটি ব্যাগে 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সা মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 : 5 হলে, মূল্যের অনুপাত কত ?
(a) 4 : 3 : 2
(b) 8 : 6 : 5
(c) 6 : 5 : 2
(d) 3 : 2 : 1
7) সমাধান :
ধরি, 1 টাকার সংখ্যা 2x টি
50 পয়সার বা 1/2 টাকার সংখ্যা 3x টি
25 পয়সা বা 1/4 টাকার সংখ্যা 5x টি
মূল্যের অনুপাত=2x×1 : 3x×1/2 : 5x×1/4
= 2 : 3/2 : 5/4 = 8 : 6 : 5
Ans : (b)
8. 5000 টাকার উপর একই হারে 2 বছরে সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর 72 , সুদের হার কত ?
(a) 6%
(b) 8%
(c) 10%
(d) 12%
8) সমাধান :
সূত্র,
আসল = সুদের পার্থক্য × (100/r)^2
=> 5000 = 72 × (100/r)^2
=> 5000/72 = (100/r)^2
=> (100/r)^2 = 2500/36
=> 100/r = √(2500/36)
=> 100/r = 50/6
=> r = 100×6/50= 12
Ans : (d)
9. কোন শহরে মোট জনসংখ্যা 10,000 । এর মধ্যে পুরুষদের বৃদ্ধির হার 5% এবং মহিলাদের বৃদ্ধির হার 6% হলে, বছর শেষে জনসংখ্যা হয় 10540। পুরুষের সংখ্যা নির্নয় করো -
(a) 4000
(b) 6000
(c) 6500
(d) 3500
9) সমাধান :
শুরুর জনসংখ্যা 10,000 জন
শেষে জনসংখ্যা 10540 জন
শতকরা বৃদ্ধি = (10540-10000)/10000×100
=540/10000×100=5.4%
পুরুষ মহিলা
5% 6%
⇘ ⇙
⇘ ⇙
⇘ ⇙
5.4%
⇙ ⇘
⇙ ⇘
⇙ ⇘
(6-5.4)=0.6% (5.4-5)=0.4%
পুরুষ : মহিলা = 0.6 : 0.4 = 3 : 2
পুরুষের সংখ্যা = 3/(3+2) ×10000 = 6000 জন
Ans : (b)
10. একটি ক্রমিক সমানুপাতের প্রথম ও তৃতীয় সমানুপাতি দুটি 18 ও 32 হলে, মধ্যসমানুপাতি কত হবে ?
(a) 16
(b) 18
(c) 20
(d) 24
10) সমাধান :
মধ্য সমানুপাতি = √(প্রথম সমানুপাতি×দ্বিতীয় সমানুপাতি)
√(18×32) =√576 = 24
Ans : (d)
11. দুটি ট্রেন একই দিকে 23 km/h এবং 77 km/hr বেগ নিয়ে ছুটছে । যদি ধীর গতিতে চলা ট্রেনটিতে বসে থাকা এক ব্যক্তিকে দ্রুতগামী ট্রেনটি 40 সেকেন্ডে অতিক্রম করে তবে দ্রুতগামী ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত (m) ?
[A] 720
[B] 640
[C] 600
[D] 540
11) সমাধান :
ধরি, দৈর্ঘ্য = L
আপেক্ষিক বেগ = (77 – 23) × 5/18 m/s
এখন, দূরত্ব = বেগ × সময়
=> L = (77 – 23) × 5/18 × 40
=> L = 54 × 5/18 × 40 = 600 m
Ans : (C)
12. 200 গ্রামের একটি মিশ্রনে তামা ও জিঙ্ক 2 : 3 অনুপাতে আছে । কত গ্রাম তামা কে যোগ করতে হবে যাতে অনুপাত 3 : 2 ?
[A] 100
[B] 120
[C] 125
[D] 159
12) সমাধান :
তামা : জিঙ্ক = 2 : 3
মোট = (3 + 2) = 5 => 200 গ্রাম => 1 = 40
তামা = 2×40 = 80 গ্রাম, জিঙ্ক = 3×40 = 120 গ্রাম
আগের অনুপাত = 2 : 3
পরের অনুপাত = 3 : 2
তামা যোগ করতে হবে তার অর্থ জিঙ্ক একই থাকবে তাই প্রথম অনুপাত × 2 এবং দ্বিতীয় অনুপাত × 3 করে পাই
এখন, আগের অনুপাত = 4 : 6
পরের অনুপাত = 9 : 6
এখন, 6 => 120 হলে
(9-4) = 5 এর মান = 120/6 × 5 = 100 গ্রাম
Ans : (A)
13. সমস্ত কর্মচারীর মাথা পিছু গড় বেতন 95 টাকা । 15 জন অফিসারদের গড় বেতন 525 এবং বাকিদের দৈনিক গড় বেতন 85 । মোট কর্মচারী সংখ্যা কত ?
[A] 645
[B] 660
[C] 630
[D] 640
13) সমাধান :
অফিসার : বাকিরা
15 জন : [ ? ] জন
525 : 85
⇘ ⇙
⇘ ⇙
95
⇙ ⇘
⇙ ⇘
10 : 430
= 1 : 43
এখন, 1 এর মান = 15 জন
43 এর মান = 15 × 43 = 645
মোট কর্মচারী = 645 + 15 = 660
Ans : (B)
14. দুটি সংখ্যার গসাগু এবং লসাগু হলো যথাক্রমে 5 এবং 210 । যদি সংখ্যাগুলি 25 এবং 40 এর মধ্যে থেকে থাকে তবে সংখ্যা গুলির যোগফল হবে :
[A] 55
[B] 60
[C] 65
[D] 50
14) সমাধান :
ধরি, সংখ্যা দুটি 5a ও 5b যেখানে a, b পরস্পর মৌলিক
এখন, 5a × 5b = 5 × 210
=> a × b = 210/5 = 42 = 6 × 7 = 21 × 2 = 14 × 3
a ও b কে একমাত্র 6 × 7 এ ভাঙলেই সংখ্যাগুলি 25 এবং 40 এর মধ্যে থাকে
সংখ্যা গুলি হলো 5×6 ও 5×7
তাদের যোগফল = 30 + 35 = 65
Ans : (C)
15. A এবং B একা একা একটি কাজ 20 দিনে এবং 15 দিনে সম্পন্ন করতে পারে । তারা একসাথে 6 দিন কাজ করে । তারপর B কে C দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা হয়, কাজটি পরবর্তী 4 দিনে শেষ হয় তবে C একা কাজটি করলে কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
[A] 45 দিন
[B] 35 দিন
[C] 40 দিন
[D] 50 দিন
15) সমাধান :
20 ও 15 এর লসাগু = 60 = মোট কাজ
A এর দক্ষতা = 60/20 = 3
B এর দক্ষতা = 60/15 = 4
একসাথে তারা 6 দিনে করে (3+4)×6 = 42 ইউনিট
বাকি কাজ = 60 – 42 = 18 ইউনিট
পরবর্তী 4 দিনে A করে 3×4 = 12 ইউনিট
অর্থাৎ বাকি (18 – 12) = 6 ইউনিট কাজ C করে 4 দিনে
C 6 ইউনিট কাজ করে 4 দিনে
60 ইউনিট কাজ করে 4×10 = 40 দিনে
Ans : (C)
16. তিনজন ছাত্রের বেগের অনুপাত 2 : 3 : 4 । একই দূরত্ব তিনজনে অতিক্রম করতে যা সময় লাগবে তাদের মধ্যে অনুপাত কত ?
[A] 2 : 3 : 4
[B] 4 : 3 : 2
[C] 4 : 3 : 6
[D] 6 : 4 : 3
16) সমাধান :
দূরত্ব যেখানে স্থির সেখানে বেগের ব্যস্তানুপাত = সময়ের অনুপাত হয়
সময়ের অনুপাত
= 1/2 : 1/3 :1/4 = 6 : 4 : 3
Ans : (D)
[A] 4 ঘন্টা
[C] 4 2/3 ঘন্টা
[D] 2 1/3 ঘন্টা
17) সমাধান :
4 ও 6 এর লসাগু = 12 = মোট কাজ
A এর দক্ষতা = 12/4 = 3
B এর দক্ষতা = 12/6 = 2
1ম ঘন্টায় A করে 3 ইউনিট কাজ
2য় ঘন্টায় B করে 2 ইউনিট কাজ
2 ঘন্টায় মোট হয় (3+2)=5 ইউনিট
4 ঘন্টায় হয় 2×5 = 10 ইউনিট
এখন 5ম ঘন্টায় A বাকি (12-10)=2 ইউনিট কাজ করতে সময় নেবে = 2/3 ঘন্টা
মোট সময় = 4 + 2/3 = 4 2/3 ঘন্টা
Ans : (C)
18. কোনো মুলধনের উপর 2 বছরে বার্ষিক 7% হারে সরল সুদ, 1750 টাকার উপর 4 বছরে বার্ষিক 5% হারে সরল সুদের সাথে সমান হলে, মূলধনের পরিমান কত ?
[A] 2500 টাকা
[B] 2050 টাকা
[C] 2550 টাকা
[D] 2700 টাকা
18) সমাধান :
ধরি, মূলধন = P
এখন, (P×2×7)/100 = (1750×4×5)/100
=> P = (1750×4×5)/(2×7) = 2500
Ans : (A)
19. 12 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি সীসার গোলককে গলিয়ে তিনটি গোলক তৈরি করা হলো, যাদের ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5 তবে ক্ষুদ্রতম গোলকের ব্যাসার্ধ কত ?
[A] 3 সেমি
[B] 6 সেমি
[C] 1.5 সেমি
[D] 4 সেমি
19) সমাধান :
ব্যাসের অনুপাত = ব্যাসার্ধের অনুপাত
ধরি, তিনটি গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3x, 4x এবং 5x
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = 12/2 = 6
এখন, 4/3 π×(3x)^3 + 4/3 π×(4x)^3 + 4/3 π×(5x)^3 = 4/3 × π × 6^3
=> 27x^3 + 64x^3 +125x^3 = 216
=> 216x^3 = 216 => x = 1
ক্ষুদ্রতম গোলকের ব্যাসার্ধ = 3×1 = 3 cm
Ans : (A)
20. একটি শঙ্কুর ভূমি ব্যাসার্ধ ও তির্যক উচ্চতার অনুপাত 4 : 7 । যদি তির্যক উচ্চতা 14 সেমি হয় তবে ভূমি ব্যাসার্ধ কত ও বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
[A] 8 সেমি ও 112π বর্গসেমি
[B] 12 সেমি ও 110π বর্গসেমি
[C] 14 সেমি ও 120π বর্গসেমি
[D] 16 সেমি ও 132π বর্গসেমি
20) সমাধান :
ব্যাসার্ধ (r) : তির্যক উচ্চতা (l) = 4 : 7
এখন, 7 = 14 (প্রদত্ত)
=> 1 = 2 => 4 = 4×2 = 8 = r = ব্যাসার্ধ
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π r l = π × 8 × 14 = 112π
Ans : (A)