আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 127
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 127
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. (5a+1/3a)=5 , (9a^2+1/25a^2)= ?
[A] 51/5
[B] 29/5
[C] 52/5
[D] 39/5
2. এক ব্যক্তি 800 টি আমের ক্রয়মূল্যে 640 টি আম বিক্রয় করলে তার শতকরা লাভ কত হবে ?
[A] 18%
[B] 20%
[C] 22%
[D] 25%
3. আয়কর 10% বৃদ্ধি পেয়ে 15% হওয়ায় কোনো আল ব্যক্তিকে 150 টাকা বেশি দিতে হয়, তার আয় কত ?
[A] 3000 টাকা
[B] 2500 টাকা
[C] 4000 টাকা
[D] 6000 টাকা
4. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:5 এবং তাদের গসাগু 12 হলে, লসাগু কত ?
[A] 120
[B] 160
[C] 170
[D] 180
5. মান নির্নয় : (250×250-230×230)/(250+230) = ?
[A] 2530
[B] 20
[C] 400
[D] 300
6. 3^(x+1) = 81 হলে x = ?
[A] 4
[B] 2
[C] 5
[D] 3
[A] 51/5
[B] 29/5
[C] 52/5
[D] 39/5
2. এক ব্যক্তি 800 টি আমের ক্রয়মূল্যে 640 টি আম বিক্রয় করলে তার শতকরা লাভ কত হবে ?
[A] 18%
[B] 20%
[C] 22%
[D] 25%
3. আয়কর 10% বৃদ্ধি পেয়ে 15% হওয়ায় কোনো আল ব্যক্তিকে 150 টাকা বেশি দিতে হয়, তার আয় কত ?
[A] 3000 টাকা
[B] 2500 টাকা
[C] 4000 টাকা
[D] 6000 টাকা
4. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:5 এবং তাদের গসাগু 12 হলে, লসাগু কত ?
[A] 120
[B] 160
[C] 170
[D] 180
5. মান নির্নয় : (250×250-230×230)/(250+230) = ?
[A] 2530
[B] 20
[C] 400
[D] 300
6. 3^(x+1) = 81 হলে x = ?
[A] 4
[B] 2
[C] 5
[D] 3
7. 132 মিটার দীর্ঘ ট্রেন 3 সেকেন্ডে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করলো। ট্রেনটির গতিবেগ কত ?
[A] 60 কিমি/ঘন্টা
[B] 48 কিমি/ঘন্টা
[C] 50 কিমি/ঘন্টা
[D] 158.4 কিমি/ঘন্টা
8. 60 লিটার মিশ্রনে দুধ ও জলের অনুপাত 2:1, কত লিটার জল মিশ্রিত করলে দুধ ও জলের অনুপাত 1 : 2 হবে ?
[A] 50 লিটার
[B] 20 লিটার
[C] 60 লিটার
[D] 40 লিটার
9. একটি ট্রেন 800 মিটার ও 400 মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ব্রিজকে যথাক্রমে 100 সেকেন্ড ও 60 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 80 মিটার
[B] 90 মিটার
[C] 200 মিটার
[D] 150 মিটার
10. একটি ট্রেন 45 কিমি/ঘন্টা বেগে চলেছে , বিপরীত দিকে থেকে 5 কিমি/ঘন্টা বেগে এগিয়ে আসা যাক ব্যক্তিকে ট্রেনটি 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে । ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার ?
[A] 200 মিটার
[B] 220 মিটার
[C] 180 মিটার
[D] 250 মিটার
11. 400 ml দ্রবণে 16% এলকোহল আছে, কত পরিমান বিশুদ্ধ এলকোহল মেশাতে হবে যাতে দ্রবণে এলকোহলের ঘনত্ব 40% হয় ?
[A] 160 ml
[B] 100 ml
[C] 128 ml
[D] 68 ml
12. যদি A = 8^3 × 5^4 হয় এবং B = 8^5 × 5^3 হয় তবে A × B = ?
[A] 2^16 × 5^8
[B] 8^24 × 5^7
[C] 4^24 × 5^7
[D] 2^24 × 5^7
13. 244 থেকে 332 এর মধ্যে এমন কতগুলি সংখ্যা আছে যেগুলো 7 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য ?
[A] 15
[B] 23
[C] 8
[D] 13
14. যদি (1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)(1+1/8)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)=1+1/x হলে x এর মান কত ?
[A] 6
[B] 8
[C] 5
[D] 7
15. নীতিন এবং নিখিল একটি ব্যবসায় 40,000 টাকা এবং 30,000 টাকা বিনিয়োগ করে যথাক্রমে। কিন্তু 3 মাস পর, নীতিন 10,000 টাকা তুলে নেয়। বছর শেষে 10,000 টাকা লাভ হলে, নীতিন লভ্যাংশ থেকে কত টাকা ভাগ পাবে ?
[A] 4800 টাকা
[B] 5000 টাকা
[C] 5200 টাকা
[D] 5400 টাকা
16. জিম একটি ড্রেস 20% লাভে সোনিয়া কে বিক্রি করে এবং সোনিয়া এটি রিমাকে 50% লাভে বিক্রি করে । যদি রিমাকে ড্রেসটি কিনতে 6444 টাকা দিতে হয় তবে জিমের কেনা দাম কত ?
[A] 3670 টাকা
[B] 5560 টাকা
[C] 5383 টাকা
[D] 3580 টাকা
17. দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যা অপেক্ষা 61% এবং 35% কম যথাক্রমে । প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার কত শতাংশ ?
[A] 24%
[B] 48%
[C] 30%
[D] 60%
18. দুজন বাইক আরোহী A এবং B একই সময়ে 75 km/hr এবং 60 km/hr বেগ নিয়ে একে অপরের দিকে যাত্রা শুরু করে । 20 মিনিট পর তাদের সাক্ষাৎ হয় তবে শুরুতে তারা পরস্পরের থেকে কত দূরে ছিল ?
[A] 60 km
[B] 45 km
[C] 30 km
[D] 15 km
19. 360 পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে সর্ববৃহৎ যে বৃত্ত টি আঁকা যাবে তার ক্ষেত্রফল কত ?
[A] 2025π cm^2
[B] 441/4 π cm^2
[C] 2025/4 π cm^2
[D] 729/4 π cm^2
20. P এবং Q একটি প্রজেক্ট 150 দিন এবং 100 দিনে শেষ করতে পারে তবে প্রজেক্টটির 60% তারা একসাথে কতদিনে শেষ করতে পারবে ?
[A] 12 দিন
[B] 72 দিন
[C] 42 দিন
[D] 36 দিন
Answers and Solutions ::
1. (5a+1/3a)=5 , (9a^2+1/25a^2)= ?
[A] 51/5
[B] 29/5
[C] 52/5
[D] 39/5
1) সমাধান :
(5a+1/3a)=5
=> 5(a + 1/15a) = 5
=> (a + 1/15a) = 1
=> 3(a + 1/15a) = 1×3
=> 3a + 3× 1/15a = 3
=> 3a + 1/5a = 3
=> (3a + 1/5a)^2 = 3^2
=> (3a)^2 + (1/5a)^2 +2×3a×1/5a = 9
=> 9a^2 + 1/25a^2 + 6/5 = 9
=> 9a^2 + 1/25a^2 = 9 - 6/5=(45-6)/5
=> 9a^2 + 1/25a^2 = 39/5
Ans : (D)
2. এক ব্যক্তি 800 টি আমের ক্রয়মূল্যে 640 টি আম বিক্রয় করলে তার শতকরা লাভ কত হবে ?
[A] 18%
[B] 20%
[C] 22%
[D] 25%
2) সমাধান :
800 ও 640 এর লসাগু = 3200
ধরি,800 টি আমের ক্রয়মূল্য=640 টি আমের বিক্রয়মূল্য=3200 টাকা
800 টি আমের ক্রয়মূল্য 3200 টাকা
1 টি আমের CP = 3200/800=4 টাকা
640 টি আমের বিক্রয়মূল্য 3200 টাকা
1 টি আমের SP = 3200/640=5 টাকা
লাভ = 5 - 4 = 1 টাকা
শতকরা লাভ =(1/4 ×100)% = 25%
Ans : (D)
3. আয়কর 10% বৃদ্ধি পেয়ে 15% হওয়ায় কোনো আল ব্যক্তিকে 150 টাকা বেশি দিতে হয়, তার আয় কত ?
[A] 3000 টাকা
[B] 2500 টাকা
[C] 4000 টাকা
[D] 6000 টাকা
3) সমাধান :
ধরি, আয় = 100x
আয়কর 10% অর্থাৎ 100x×10/100=10x
আয়কর 15% অর্থাৎ 100x×15/100=15x
এখন, 15x - 10x = 150
=> 5x = 150
=> x = 150/5 = 30
আয় = 100×30 = 3000 টাকা
Ans : (A)
4. দুটি সংখ্যার অনুপাত 3:5 এবং তাদের গসাগু 12 হলে, লসাগু কত ?
[A] 120
[B] 160
[C] 170
[D] 180
4) সমাধান :
ধরি, সংখ্যা দুটি 3x ও 5x
গসাগু = x = 12
সংখ্যা দুটি 3×12 ও 5×12 অর্থাৎ 36 ও 60
লসাগু =12×3×5=180
Ans : (D)
5. মান নির্নয় : (250×250-230×230)/(250+230) = ?
[A] 2530
[B] 20
[C] 400
[D] 300
5) সমাধান :
(250×250-230×230)/(250+230)
=(250^2 - 230^2)/(250+230)
=[(250+230)(250-230)]/(250+230)
=(250-230)
=20
Ans : (B)
6. 3^(x+1) = 81 হলে x = ?
[A] 4
[B] 2
[C] 5
[D] 3
6) সমাধান :
3^(x+1) = 81
=> 3^(x+1) = 3^4
=> (x+1) = 4
=> x = 4 - 1 = 3
Ans : (D)
7. 132 মিটার দীর্ঘ ট্রেন 3 সেকেন্ডে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করলো। ট্রেনটির গতিবেগ কত ?
[A] 60 কিমি/ঘন্টা
[B] 48 কিমি/ঘন্টা
[C] 50 কিমি/ঘন্টা
[D] 158.4 কিমি/ঘন্টা
7) সমাধান :
খুঁটি অতিক্রম করার অর্থ নিজের দৈর্ঘ্য কে
অতিক্রম করা
গতিবেগ = দুরত্ব/সময়
=132/3 মিটার/সে: = 132/3 × 18/5
=(158×6)/5= 158.4 কিমি/ঘন্টা
Ans : (D)
8. 60 লিটার মিশ্রনে দুধ ও জলের অনুপাত 2:1, কত লিটার জল মিশ্রিত করলে দুধ ও জলের অনুপাত 1 : 2 হবে ?
[A] 50 লিটার
[B] 20 লিটার
[C] 60 লিটার
[D] 40 লিটার
8) সমাধান :
60 লিটার মিশ্রনে,
দুধ =60×2/(2+1)=60×2/3=40 লি:
জল=60×1/(2+1)=60×1/3=20 লি:
ধরি, জল মেশাতে হবে x লি:
এখন, দুধ : জল = 1 : 2
=> 40 : (20+x) = 1 : 2
=> 40/(20+x) = 1/2
=> 20 + x = 80
=> x = 80 - 20 = 60 লিটার
Ans : (C)
9. একটি ট্রেন 800 মিটার ও 400 মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ব্রিজকে যথাক্রমে 100 সেকেন্ড ও 60 সেকেন্ডে অতিক্রম করে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত ?
[A] 80 মিটার
[B] 90 মিটার
[C] 200 মিটার
[D] 150 মিটার
9) সমাধান :
ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = L
800 মিটার ব্রিজকে অতিক্রম করতে
বেগ=দুরত্ব/সময়=(L+800)/100
400 মিটার ব্রিজকে অতিক্রম করতে
বেগ=দূরত্ব/সময়=(L+400)/60
এখন, (L+800)/100 = (L+400)/60
=> (L+800)/5 = (L+400)/3
=> 3(L+800) = 5(L+400)
=> 3L + 2400 = 5L + 2000
=> 2L = 400
=> L = 400/2 = 200 মিটার
Ans : (C)
10. একটি ট্রেন 45 কিমি/ঘন্টা বেগে চলেছে , বিপরীত দিকে থেকে 5 কিমি/ঘন্টা বেগে এগিয়ে আসা যাক ব্যক্তিকে ট্রেনটি 18 সেকেন্ডে অতিক্রম করে । ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার ?
[A] 200 মিটার
[B] 220 মিটার
[C] 180 মিটার
[D] 250 মিটার
10) সমাধান :
পরস্পরের বিপরীত দিকে গেলে, আপেক্ষিক বেগ
হয় ওই দুটি বেগের যোগফল
এক্ষেত্রে ট্রেনটির আপেক্ষিক বেগ=(45+5)=50 কিমি/ঘন্টা
=50×5/18 মিটার/সেকেন্ড
ধরি, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = L
ব্যক্তিকে অতিক্রম করার অর্থ ট্রেনটি নিজের
দৈর্ঘ্যকেই অতিক্রম করা
আমরা জানি, দূরত্ব= বেগ×সময়
=> L = 50×5/18×18= 250 মিটার
Ans : (D)
11. 400 ml দ্রবণে 16% এলকোহল আছে, কত পরিমান বিশুদ্ধ এলকোহল মেশাতে হবে যাতে দ্রবণে এলকোহলের ঘনত্ব 40% হয় ?
[A] 160 ml
[B] 100 ml
[C] 128 ml
[D] 68 ml
11) সমাধান :
400 ml এ 16% এলকোহল হলে
এলকোহল : জল = 16 : 84
এলকোহলের পরিমান = 400×16/100=64 ml
জল = 400–64=336 ml
400 ml এর 40% এর অর্থ
এলকোহল : জল = 40 : 60 = 2 : 3
এখন জলের পরিমান একই আছে তাই 112 দিয়ে গুন করে পাই
= 224 : 336
এলকোহল মেশাতে হবে 224–64=160 ml
Ans : (A)
12. যদি A = 8^3 × 5^4 হয় এবং B = 8^5 × 5^3 হয় তবে A × B = ?
[A] 2^16 × 5^8
[B] 8^24 × 5^7
[C] 4^24 × 5^7
[D] 2^24 × 5^7
12) সমাধান :
A = 8^3 × 5^4 = (2^3)^3 × 5^4 = 2^9 × 5^4
B = 8^5 × 5^3 = (2^3)^5 × 5^3 = 2^15 × 5^3
A × B = 2^(15+9) × 5^(4+3) = 2^24 × 5^7
Ans : (D)
13. 244 থেকে 332 এর মধ্যে এমন কতগুলি সংখ্যা আছে যেগুলো 7 দ্বারা সম্পূর্ণ বিভাজ্য ?
[A] 15
[B] 23
[C] 8
[D] 13
13) সমাধান :
প্রথম সংখ্যাটি = 245 (7 দ্বারা বিভাজ্য)
শেষ সংখ্যাটি = 329 (7 দ্বারা বিভাজ্য) = n তম পদ
339 = 245 + (n – 1)×7
=> 84 = (n – 1)×7 => (n–1) = 12
=> n = 13
Ans : (D)
14. যদি (1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)(1+1/8)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)=1+1/x হলে x এর মান কত ?
[A] 6
[B] 8
[C] 5
[D] 7
14) সমাধান :
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/6)(1+1/8)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)=1+1/x
=> 3/2 × 5/4 × 7/6 × 9/8 × 2/3 × 4/5 × 6/7 = 1 + 1/x
=> 9/8 = 1 + 1/x => 1/x = 1/8
=> x = 8
Ans : (B)
15. নীতিন এবং নিখিল একটি ব্যবসায় 40,000 টাকা এবং 30,000 টাকা বিনিয়োগ করে যথাক্রমে। কিন্তু 3 মাস পর, নীতিন 10,000 টাকা তুলে নেয়। বছর শেষে 10,000 টাকা লাভ হলে, নীতিন লভ্যাংশ থেকে কত টাকা ভাগ পাবে ?
[A] 4800 টাকা
[B] 5000 টাকা
[C] 5200 টাকা
[D] 5400 টাকা
15) সমাধান :
নীতিনের (A) 40,000 টাকা 3 মাস এবং (40,000–10,000)=30,000 টাকা (12-3)=9 মাস খাটে
নিখিলের (B) 30,000 টাকা 12 মাসই খাটে
A : B = 40000×3 + 30000×9 : 30000×12
= 12+27 : 36 = 39 : 36 = 13 : 12
এখন, (13 + 12) = 10,000
=> 1 = 10000/25 = 400
=> 13 = 13×400 = 5200
Ans : (C)
16. জিম একটি ড্রেস 20% লাভে সোনিয়া কে বিক্রি করে এবং সোনিয়া এটি রিমাকে 50% লাভে বিক্রি করে । যদি রিমাকে ড্রেসটি কিনতে 6444 টাকা দিতে হয় তবে জিমের কেনা দাম কত ?
[A] 3670 টাকা
[B] 5560 টাকা
[C] 5383 টাকা
[D] 3580 টাকা
16) সমাধান :
ধরি, জিম 100 টাকা দিয়ে কিনেছে
সোনিয়াকে বিক্রি করে =100+20 = 120 টাকা
আবার সোনিয়া 50% লাভে রিমাকে বিক্রি করে
রিমা কেনে = 120×150/100= 180 টাকায়
এখন, 180 = 6444 হলে
100 = 6444/180 × 100 = 6444/9 × 5
=> 716×5 = 3580 টাকা
Ans : (D)
17. দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যা অপেক্ষা 61% এবং 35% কম যথাক্রমে । প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার কত শতাংশ ?
[A] 24%
[B] 48%
[C] 30%
[D] 60%
17) সমাধান :
প্রথম সংখ্যা : দ্বিতীয় সংখ্যা : তৃতীয় সংখ্যা
= (100–61) : (100–35) : 100
= 39 : 65 : 100
এখন, 39/65 × 100 = 3/5 × 100 = 60%
Ans : (D)
18. দুজন বাইক আরোহী A এবং B একই সময়ে 75 km/hr এবং 60 km/hr বেগ নিয়ে একে অপরের দিকে যাত্রা শুরু করে । 20 মিনিট পর তাদের সাক্ষাৎ হয় তবে শুরুতে তারা পরস্পরের থেকে কত দূরে ছিল ?
[A] 60 km
[B] 45 km
[C] 30 km
[D] 15 km
18) সমাধান :
আপেক্ষিক বেগ = 75+60 = 135 km/hr
সময় = 20 মিনিট
দূরত্ব = বেগ × সময়
= 135× 20/60 = 45 কিমি
Ans : (B)
19. 360 পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের মধ্যে সর্ববৃহৎ যে বৃত্ত টি আঁকা যাবে তার ক্ষেত্রফল কত ?
[A] 2025π cm^2
[B] 441/4 π cm^2
[C] 2025/4 π cm^2
[D] 729/4 π cm^2
19) সমাধান :
ধরি, বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু = a
এখন, 4a = 360 => a = 360/4 = 90
বর্গক্ষেত্রের মধ্যে বৃত্ত মানেই বর্গক্ষেত্রের বাহু = বৃত্তের ব্যাস
2r = a => 2r = 90 => r = 90/2
ক্ষেত্রফল = πr^2 = π × 90/2 × 90/2
= 2025π cm^2
Ans : (A)
20. P এবং Q একটি প্রজেক্ট 150 দিন এবং 100 দিনে শেষ করতে পারে তবে প্রজেক্টটির 60% তারা একসাথে কতদিনে শেষ করতে পারবে ?
[A] 12 দিন
[B] 72 দিন
[C] 42 দিন
[D] 36 দিন
20) সমাধান :
150 ও 100 র লসাগু = 300
P এর দক্ষতা = 300/150 = 2
Q এর দক্ষতা = 300/100 = 3
নির্ণেয় সময় = 300 × 60/100/(2+3)
= 300 × 60/500 = 180/5 = 36 দিন
Ans : (D)