আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 124
আগামী পরীক্ষার জন্য Math প্রাকটিস সেট MCQ পর্ব - 124
******************************
নীচে দেওয়া প্রশ্নগুলো তোমরা নির্দিষ্ট টাইমের (20 মিনিট এর মধ্যে) মধ্যে করার চেষ্টা করো এবং শেষে না পারলে উত্তর দেখে নিজের ভুল গুলো শুধরে নিতে পারো :
1. 10 বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের তিনগুন ছিল, 10 বছর পরে বাবার বয়স ছেলের বয়সের দ্বিগুন হবে। বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়সের অনুপাত হলো -
[a] 7 : 3
[b] 5 : 2
[c] 9 : 2
[d] 13 : 4
2. একজন মা এবং তার ছয় সন্তানের বয়সের গড় 12 বৎসর, মা-এর বয়স বাদ দিলে সেই গড় 5 বছর কমে যায়। মা এর বয়স কত ?
[a] 40 বৎসর
[b] 48 বৎসর
[c] 50 বৎসর
[d] 42 বৎসর
3. একটি লোকের কিছু মুরগী এবং কয়েকটি গরু ছিল, যদি তাদের মাথার মোট সংখ্যা 48 এবং পায়ের মোট সংখ্যা 140 হয় তবে লোকটির কাছে কতগুলি মুরগী ছিল ?
[a] 22
[b] 23
[c] 26
[d] 24
4. একটি অটোরিক্সা 40 km/hr গতিবেগে 2 ঘন্টা 30 মিনিট চলেছে । যদি সে গন্তব্যস্থলে আরও 1 ঘন্টা পরে পৌঁছায় তবে অটোরিক্সাটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে ?
[a] 120 km
[b] 140 km
[c] 160 km
[d] 200 km
5. একটি পাম্প একটি ট্যাঙ্ককে 2 ঘন্টায় জল পূর্ণ করতে পারে। ট্যাঙ্কে একটি ফুটো/নল থাকার জন্য সেটিকে পূর্ণ করতে পাম্পটির 2 1/3 ঘন্টা সময় লাগে । জলপূর্ণ ট্যাঙ্ক টি কত সময়ে খালি হয়ে যাবে ?
[a] 2 1/3 ঘন্টা
[b] 8 ঘন্টা
[c] 7 ঘন্টা
[d] 14 ঘন্টা
6. একটি জমি 18700 টাকায় বিক্রি করলে জমির মালিকের 15% ক্ষতি হয়। ওই জমিটি কত টাকায় বিক্রি করলে মালিকের 15% লাভ হবে ?
[a] 22500
[b] 21000
[c] 25300
[d] 25800
7. একটি ঘড়ি প্রতি ঘন্টায় 5 সেকেন্ড করে স্লো হয়ে যায়। যদি রবিবার দুপুরে (12 টার সময়) ঘড়িটির সময় ঠিক করে দেওয়া হয় তবে সোমবার দুপুরে (অর্থাৎ পরের দিন দুপুরে) ঘড়িটি কি সময় দেখাবে ?
[a] 12:00 মধ্যাহ্ন
[b] 11:58 PM
[c] 12:02 PM
[d] 11:58 AM
8. দুটি সংখ্যার যোগফল 45 । সংখ্যা দুটির বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/9 অংশ। সংখ্যা দুটির লসাগু হলো -
[a] 100
[b] 150
[c] 250
[d] 200
9. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 7 : 9 : 12 । যদি সবচেয়ে বড় বাহু এবং সবচেয়ে ছোটো বাহুর অন্তর 15 সেমি হয় তবে সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য হবে :
[a] 12 cm
[b] 24 cm
[c] 60 cm
[d] 36 cm
10. 630 টি জিনিস X, Y এবং Z এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যে X, Y এর তিনগুন এবং Y, Z এর থেকে পাঁচগুণ জিনিস পেল । X কতগুলি জিনিস পেয়েছিল ?
[a] 425
[b] 400
[c] 450
[d] 475
11. যদি y =3x+12 এবং y=5 হয় তবে x এর মান হবে :
[a] 3/7
[b] 7/3
[c] -7
[d] -7/3
12. একটি নম্বরকে প্রথমে 10% কমিয়ে তারপর 10% বাড়ানো হয় তবে নম্বরটি -
[a] 1% কমবে
[b] পরিবর্তিত হবে না
[c] 1% বাড়বে
[d] 9% বাড়বে
[a] 7 : 3
[b] 5 : 2
[c] 9 : 2
[d] 13 : 4
2. একজন মা এবং তার ছয় সন্তানের বয়সের গড় 12 বৎসর, মা-এর বয়স বাদ দিলে সেই গড় 5 বছর কমে যায়। মা এর বয়স কত ?
[a] 40 বৎসর
[b] 48 বৎসর
[c] 50 বৎসর
[d] 42 বৎসর
3. একটি লোকের কিছু মুরগী এবং কয়েকটি গরু ছিল, যদি তাদের মাথার মোট সংখ্যা 48 এবং পায়ের মোট সংখ্যা 140 হয় তবে লোকটির কাছে কতগুলি মুরগী ছিল ?
[a] 22
[b] 23
[c] 26
[d] 24
4. একটি অটোরিক্সা 40 km/hr গতিবেগে 2 ঘন্টা 30 মিনিট চলেছে । যদি সে গন্তব্যস্থলে আরও 1 ঘন্টা পরে পৌঁছায় তবে অটোরিক্সাটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে ?
[a] 120 km
[b] 140 km
[c] 160 km
[d] 200 km
5. একটি পাম্প একটি ট্যাঙ্ককে 2 ঘন্টায় জল পূর্ণ করতে পারে। ট্যাঙ্কে একটি ফুটো/নল থাকার জন্য সেটিকে পূর্ণ করতে পাম্পটির 2 1/3 ঘন্টা সময় লাগে । জলপূর্ণ ট্যাঙ্ক টি কত সময়ে খালি হয়ে যাবে ?
[a] 2 1/3 ঘন্টা
[b] 8 ঘন্টা
[c] 7 ঘন্টা
[d] 14 ঘন্টা
6. একটি জমি 18700 টাকায় বিক্রি করলে জমির মালিকের 15% ক্ষতি হয়। ওই জমিটি কত টাকায় বিক্রি করলে মালিকের 15% লাভ হবে ?
[a] 22500
[b] 21000
[c] 25300
[d] 25800
7. একটি ঘড়ি প্রতি ঘন্টায় 5 সেকেন্ড করে স্লো হয়ে যায়। যদি রবিবার দুপুরে (12 টার সময়) ঘড়িটির সময় ঠিক করে দেওয়া হয় তবে সোমবার দুপুরে (অর্থাৎ পরের দিন দুপুরে) ঘড়িটি কি সময় দেখাবে ?
[a] 12:00 মধ্যাহ্ন
[b] 11:58 PM
[c] 12:02 PM
[d] 11:58 AM
8. দুটি সংখ্যার যোগফল 45 । সংখ্যা দুটির বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/9 অংশ। সংখ্যা দুটির লসাগু হলো -
[a] 100
[b] 150
[c] 250
[d] 200
9. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 7 : 9 : 12 । যদি সবচেয়ে বড় বাহু এবং সবচেয়ে ছোটো বাহুর অন্তর 15 সেমি হয় তবে সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য হবে :
[a] 12 cm
[b] 24 cm
[c] 60 cm
[d] 36 cm
10. 630 টি জিনিস X, Y এবং Z এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যে X, Y এর তিনগুন এবং Y, Z এর থেকে পাঁচগুণ জিনিস পেল । X কতগুলি জিনিস পেয়েছিল ?
[a] 425
[b] 400
[c] 450
[d] 475
11. যদি y =3x+12 এবং y=5 হয় তবে x এর মান হবে :
[a] 3/7
[b] 7/3
[c] -7
[d] -7/3
12. একটি নম্বরকে প্রথমে 10% কমিয়ে তারপর 10% বাড়ানো হয় তবে নম্বরটি -
[a] 1% কমবে
[b] পরিবর্তিত হবে না
[c] 1% বাড়বে
[d] 9% বাড়বে
13. মান নির্নয় করো :
((√81 ×3) - (√16 ×4))/((√16 ×4)-(√81 ×3))
[a] 1
[b] -11
[c] 11
[d] -1
14. 6 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি তামার গোলককে গলিয়ে 2 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কটি গোলক তৈরি করা যাবে ?
[a] 27
[b] 31
[c] 36
[d] 14
15. একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 5 cm এবং কর্ণ 13 cm হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত হবে ?
[a] 34 cm
[b] 36 cm
[c] 30 cm
[d] 38 cm
16. যদি 3 জন পুরুষ বা 6 জন বালক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে তবে 6 জন পুরুষ এবং 8 জন বালক কাজটি কতদিনে করতে পারবে ?
[A] 6
[B] 10
[C] 16
[D] 15
17. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি হলো 8 cm এবং সমানবাহুগুলির মাপ 5 cm । ভূমির বিপরীতে থাকা শীর্ষবিন্দুর ভূমি থেকে উচ্চতা হলো :
[A] 5 cm
[B] 3 cm
[C] 2 cm
[D] 4 cm
18. একটি দ্রব্যকে 138 টাকায় বিক্রি করে বিক্রেতার 8% ক্ষতি হয় । 4% লাভ পেতে হলে কত টাকায় দ্রব্যটিকে বিক্রি করতে হবে ?
[A] ₹156
[B] ₹144
[C] ₹210
[D] ₹90
19. পার্শতম এবং অঞ্জলিকা বিপরীত দিকে একই স্থান থেকে 30 km/h এবং 3.5 km/h বেগে চলতে শুরু করে যথাক্রমে । 2.5 h সময়ে তারা পরস্পর থেকে কত দূরে যাবে ?
[A] 66.25 km
[B] 8.75 km
[C] 75 km
[D] 83.75 km
20. চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 2 বছরে হয় 1600 টাকা এবং তিনবছরে হয় 1700 টাকা । সুদের হার নির্ণয় করো -
[A] 6%
[B] 7%
[C] 6.25%
[D] 6.5%
1. 10 বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের তিনগুন ছিল, 10 বছর পরে বাবার বয়স ছেলের বয়সের দ্বিগুন হবে। বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়সের অনুপাত হলো - [a] 7 : 3[b] 5 : 2[c] 9 : 2[d]13 : 4
1) সমাধান : 10 বছর আগে ছেলের বয়স ছিল=x বছর বাবার বয়স ছিল=3xবর্তমানে, ছেলের বয়স=(x+10) বছর বাবার বয়স=(3x+10) বছর 10 বছর পরে, বাবার বয়স=3x+10+10=3x+20ছেলের বয়স = x+10+10=x+20এখন, 3x+20=2(x+20)=> 3x+20=2x+40 => x = 20বাবার বয়স=3×20+10=70, ছেলে=20+10=30অনুপাত=70:30=7:3 [Ans : (A)]
2. একজন মা এবং তার ছয় সন্তানের বয়সের গড় 12 বৎসর, মা-এর বয়স বাদ দিলে সেই গড় 5 বছর কমে যায়। মা এর বয়স কত ? [a] 40 বৎসর[b] 48 বৎসর[c] 50 বৎসর[d] 42 বৎসর
2) সমাধান : 1 জন মা+ 6 সন্তান মোট বয়স=12×7=84মা এর বয়স বাদে গড় বয়স =12-5=7 বছর এখন, 6 সন্তানের মোট বয়স=6×7=42 বছর মা এর বয়স =84-42=42 বছর Ans : (D)
3. একটি লোকের কিছু মুরগী এবং কয়েকটি গরু ছিল, যদি তাদের মাথার মোট সংখ্যা 48 এবং পায়ের মোট সংখ্যা 140 হয় তবে লোকটির কাছে কতগুলি মুরগী ছিল ? [a] 22[b] 23[c] 26[d] 24
3) সমাধান : ধরি, মুরগী= x, গরু=(48-x) যেহেতু মুরগি ও গরুমিলিয়ে মোট 48 তাদের পায়ের সংখ্যা 140 টি x টি মুরগীর মোট পা=x×2=2x টি(48-x) টি গরুর মোট পা=(48-x)×4=192-4xএখন, 2x+192-4x=140=> 2x=192-140=52=> x = 52/2 = 26মুরগি ছিল = 26 টি [Ans : (C)]
4. একটি অটোরিক্সা 40 km/hr গতিবেগে 2 ঘন্টা 30 মিনিট চলেছে । যদি সে গন্তব্যস্থলে আরও 1 ঘন্টা পরে পৌঁছায় তবে অটোরিক্সাটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে ? [a] 120 km[b] 140 km[c] 160 km[d] 200 km
4) সমাধান :গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে মোট সময় লাগে =2 ঘ: 30 মিনিট+1ঘন্টা=3 ঘ: 30 মিনিট = 3 1/2 ঘ: = 7/2 ঘ:বেগ = 40 কিমি/ঘ: দুরত্ব = বেগ × সময় =40×7/2=140 কিমিমোট 140 কিমি দুরত্ব অতিক্রম করেছেAns : (B)
5. একটি পাম্প একটি ট্যাঙ্ককে 2 ঘন্টায় জল পূর্ণ করতে পারে। ট্যাঙ্কে একটি ফুটো/নল থাকার জন্য সেটিকে পূর্ণ করতে পাম্পটির 2 1/3 ঘন্টা সময় লাগে । জলপূর্ণ ট্যাঙ্ক টি কত সময়ে খালি হয়ে যাবে ? [a] 2 1/3 ঘন্টা[b] 8 ঘন্টা[c] 7 ঘন্টা[d] 14 ঘন্টা
5) সমাধান : ভর্তির নল 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে = 1/2 অংশ2 1/3 ঘন্টা = 7/3 ঘন্টা ভর্তির নল - খালির নল 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে= 3/7 অংশ খালি করার নল 1 ঘন্টায় খালি করে=1/2 - 3/7= (7-6)/14=1/14 অংশ জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি 14 ঘন্টায় থালি হবেAns : (D)
6. একটি জমি 18700 টাকায় বিক্রি করলে জমির মালিকের 15% ক্ষতি হয়। ওই জমিটি কত টাকায় বিক্রি করলে মালিকের 15% লাভ হবে ? [a] 22500[b] 21000[c] 25300[d] 25800
6) সমাধান : 15% ক্ষতি হলে, জমির কেনাদাম ছিল =18700×100/85=1100×100/5=22000 টাকা15% লাভ করতে হলে, বিক্রয়মূল্য হবে=22000×115/100=25300 টাকাAns : (C)
7. একটি ঘড়ি প্রতি ঘন্টায় 5 সেকেন্ড করে স্লো হয়ে যায়। যদি রবিবার দুপুরে (12 টার সময়) ঘড়িটির সময় ঠিক করে দেওয়া হয় তবে সোমবার দুপুরে (অর্থাৎ পরের দিন দুপুরে) ঘড়িটি কি সময় দেখাবে ? [a] 12:00 মধ্যাহ্ন[b] 11:58 PM[c] 12:02 PM[d] 11:58 AM
7) সমাধান : রবিবার দুপুর থেকে সোমবার দুপুর 12 টাপর্যন্ত মোট সময়= 24 ঘন্টা 24 ঘন্টায় মোট স্লো হয়=24×5=120 সেকেন্ড অর্থাৎ 2 মিনিট ঘড়িটি সময় দেখাবে=12 PM - 2 মিনিট= 11:58 AMAns : (D)
8. দুটি সংখ্যার যোগফল 45 । সংখ্যা দুটির বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/9 অংশ। সংখ্যা দুটির লসাগু হলো -[a] 100[b] 150[c] 250[d] 200
8) সমাধান : ধরি, একটি বড় সংখ্যা x ও অন্যটি (45-x)এখন, x - (45-x)=1/9 ×45=> x-45+x=5 => 2x = 50 => x = 50/2 = 25 বড় সংখ্যা টি 25, ছোটটি (45-25)=20 লসাগু = 5×5×4=100 [Ans : (A)]
9. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 7 : 9 : 12 । যদি সবচেয়ে বড় বাহু এবং সবচেয়ে ছোটো বাহুর অন্তর 15 সেমি হয় তবে সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য হবে : [a] 12 cm[b] 24 cm[c] 60 cm[d] 36 cm
9) সমাধান : ধরি, বাহু গুলি 7x, 9x ও 12x এখন প্রশ্ন অনুসারে, 12x-7x=15 => 5x = 15 => x = 15/5 = 3 বড় বাহু টি = 12×3= 36 cm [Ans : (D)]
10. 630 টি জিনিস X, Y এবং Z এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যে X, Y এর তিনগুন এবং Y, Z এর থেকে পাঁচগুণ জিনিস পেল । X কতগুলি জিনিস পেয়েছিল ? [a] 425[b] 400[c] 450[d] 475
10) সমাধান : X = 3Y এবং Y = 5Z => Z = Y/5 এখন, X + Y + Z = 630 => 3Y + Y + Y/5 = 630 => (15Y+5Y+Y)/5 = 630 => 21Y/5 = 630 => Y = 630×5/21=150X পেয়েছিল = 3×150= 450 টি Ans : (C)
11. যদি y =3x+12 এবং y=5 হয় তবে x এর মান হবে : [a] 3/7[b] 7/3[c] -7[d] -7/3
11) সমাধান : y = 3x + 12....(i) এবং y = 5y এর মান (i) এ বসিয়ে পাই, 5 = 3x + 12 => 3x = -7 => x = - 7/3 [Ans : (D)]
12. একটি নম্বরকে প্রথমে 10% কমিয়ে তারপর 10% বাড়ানো হয় তবে নম্বরটি - [a] 1% কমবে[b] পরিবর্তিত হবে না[c] 1% বাড়বে[d] 9% বাড়বে
12) সমাধান : ধরি, সংখ্যাটি হলো = 100 10% কমালে হয় = 90 এখন, 10% বাড়ানো হলে হয়=90×110/100=99 কমবে = 100-99=1% [Ans : (A)]
বিকল্প ফর্মুলা, x% বাড়িয়ে x% কমালে , শেষমেশ কমবেইকমার পরিমান= -(x)^2/100 %ঋণাত্মক চিন্হ কমার নির্দেশ করেতবে মনে রাখতে হবে x এর মান একই হতে হবে অর্থাৎ 10% বাড়িয়ে 10% কমানো বা 20% বাড়িয়ে 20% কমালে এই সূত্র কার্যকর
13. মান নির্নয় করো : ((√81 ×3) - (√16 ×4))/((√16 ×4)-(√81 ×3)) [a] 1[b] -11[c] 11[d] -1
13) সমাধান : ((√81 ×3) - (√16 ×4))/((√16 ×4)-(√81 ×3))= - ((√16×4) - (√81×3))/((√16×4) - (√81×3))= - 1= [(9×3) - (4×4)]/[(4×4) - (9×3)]= - [(4×4) - (9×3)]/[(4×4) - (9×3)]= - 1 [Ans : (D)]
14. 6 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি তামার গোলককে গলিয়ে 2 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কটি গোলক তৈরি করা যাবে ? [a] 27[b] 31[c] 36[d] 14
14) সমাধান : বড় গোলকের ব্যাসার্ধ =R=6 আয়তন=4πR^3=4×π×6^3 cm^3 ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ =r=2 cm একটি ছোট গোলকের আয়তন=4πr^3=4×π×2^3 cm^3 ধরি, n টি গোলক তৈরি করা যাবেএখন, n×4×π×2^3 = 4×π×6^3=> n = 216/8 = 2727 টি গোলক তৈরি করা যাবে [Ans : (A)]
15. একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 5 cm এবং কর্ণ 13 cm হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত হবে ?[a] 34 cm[b] 36 cm[c] 30 cm[d] 38 cm
15) সমাধান : ধরি, দৈর্ঘ্য = x cm কর্ণ = 13 cm => √[(দৈঘ্য)^2 + (প্রস্থ)^2] = 13 => √(x^2 + 5^2) = 13 => x^2 + 25 = 13^2 = 169 => x^2 = 169-25=144=12^2=> x = 12দৈর্ঘ্য = 12 সেমি পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=2(12+5)=2×17 = 34 সেমি [Ans : (A)]
16. যদি 3 জন পুরুষ বা 6 জন বালক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে তবে 6 জন পুরুষ এবং 8 জন বালক কাজটি কতদিনে করতে পারবে ? [A] 6 [B] 10[C] 16[D] 15
16) সমাধান : 3 জন পুরুষ (M) = 6 জন বালক (B) M = 2B এখন, 6M + 8B = 6×2B + 8B = 20Bধরি, D দিনে করতে পারবে এখন, 20B × D = 6B × 20 => D = 6Ans : (A)
17. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি হলো 8 cm এবং সমানবাহুগুলির মাপ 5 cm । ভূমির বিপরীতে থাকা শীর্ষবিন্দুর ভূমি থেকে উচ্চতা হলো :[A] 5 cm[B] 3 cm [C] 2 cm[D] 4 cm
17) সমাধান : ভূমির অর্ধেক = 8/2 = 4 cm সমান বাহুর প্রতিটি = 5 cm উচ্চতা = √(5^2 – 4^2) =√9 = 3 cm Ans : (B)
18. একটি দ্রব্যকে 138 টাকায় বিক্রি করে বিক্রেতার 8% ক্ষতি হয় । 4% লাভ পেতে হলে কত টাকায় দ্রব্যটিকে বিক্রি করতে হবে ? [A] ₹156 [B] ₹144[C] ₹210[D] ₹90
18) সমাধান : SP (বিক্রয়মূল্য) = 138 টাকা 8% ক্ষতি, ক্রয়মূল্য (CP) = 138×100/92 = 150 টাকা 4% লাভ পেতে SP = 150×104/100=3×104/2 = 156 টাকাAns : (A)
19. পার্শতম এবং অঞ্জলিকা বিপরীত দিকে একই স্থান থেকে 30 km/h এবং 3.5 km/h বেগে চলতে শুরু করে যথাক্রমে । 2.5 h সময়ে তারা পরস্পর থেকে কত দূরে যাবে ?[A] 66.25 km[B] 8.75 km[C] 75 km[D] 83.75 km
19) সমাধান : আপেক্ষিক বেগ = (30+3.5) = 33.5 km/h2.5 h সময়ে যায় = 2.5 × 33.5 = 83.75 km
20. চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 2 বছরে হয় 1600 টাকা এবং তিনবছরে হয় 1700 টাকা । সুদের হার নির্ণয় করো - [A] 6%[B] 7%[C] 6.25% [D] 6.5%
20) সমাধান : 1600 টাকার উপর 1 বছরে সুদ হয় =1700-1600= 100 টাকা 1 বছরের সুদের ক্ষেত্রে সরল ও চক্রবৃদ্ধি একই এখন, 1600×r×1/100 = 100 => r = 100/16 = 25/4 = 6.25%Ans : (C)
1. 10 বছর আগে বাবার বয়স ছেলের বয়সের তিনগুন ছিল, 10 বছর পরে বাবার বয়স ছেলের বয়সের দ্বিগুন হবে। বাবা ও ছেলের বর্তমান বয়সের অনুপাত হলো -
[a] 7 : 3
[b] 5 : 2
[c] 9 : 2
[d]13 : 4
1) সমাধান :
10 বছর আগে ছেলের বয়স ছিল=x বছর
বাবার বয়স ছিল=3x
বর্তমানে, ছেলের বয়স=(x+10) বছর
বাবার বয়স=(3x+10) বছর
10 বছর পরে, বাবার বয়স=3x+10+10=3x+20
ছেলের বয়স = x+10+10=x+20
এখন, 3x+20=2(x+20)
=> 3x+20=2x+40
=> x = 20
বাবার বয়স=3×20+10=70, ছেলে=20+10=30
অনুপাত=70:30=7:3 [Ans : (A)]
2. একজন মা এবং তার ছয় সন্তানের বয়সের গড় 12 বৎসর, মা-এর বয়স বাদ দিলে সেই গড় 5 বছর কমে যায়। মা এর বয়স কত ?
[a] 40 বৎসর
[b] 48 বৎসর
[c] 50 বৎসর
[d] 42 বৎসর
2) সমাধান :
1 জন মা+ 6 সন্তান মোট বয়স=12×7=84
মা এর বয়স বাদে গড় বয়স =12-5=7 বছর
এখন, 6 সন্তানের মোট বয়স=6×7=42 বছর
মা এর বয়স =84-42=42 বছর
Ans : (D)
3. একটি লোকের কিছু মুরগী এবং কয়েকটি গরু ছিল, যদি তাদের মাথার মোট সংখ্যা 48 এবং পায়ের মোট সংখ্যা 140 হয় তবে লোকটির কাছে কতগুলি মুরগী ছিল ?
[a] 22
[b] 23
[c] 26
[d] 24
3) সমাধান :
ধরি, মুরগী= x, গরু=(48-x) যেহেতু মুরগি ও গরু
মিলিয়ে মোট 48
তাদের পায়ের সংখ্যা 140 টি
x টি মুরগীর মোট পা=x×2=2x টি
(48-x) টি গরুর মোট পা=(48-x)×4=192-4x
এখন, 2x+192-4x=140
=> 2x=192-140=52
=> x = 52/2 = 26
মুরগি ছিল = 26 টি [Ans : (C)]
4. একটি অটোরিক্সা 40 km/hr গতিবেগে 2 ঘন্টা 30 মিনিট চলেছে । যদি সে গন্তব্যস্থলে আরও 1 ঘন্টা পরে পৌঁছায় তবে অটোরিক্সাটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে ?
[a] 120 km
[b] 140 km
[c] 160 km
[d] 200 km
4) সমাধান :
গন্তব্যস্থলে পৌঁছাতে মোট সময় লাগে =2 ঘ: 30 মিনিট+1ঘন্টা
=3 ঘ: 30 মিনিট = 3 1/2 ঘ: = 7/2 ঘ:
বেগ = 40 কিমি/ঘ:
দুরত্ব = বেগ × সময় =40×7/2=140 কিমি
মোট 140 কিমি দুরত্ব অতিক্রম করেছে
Ans : (B)
5. একটি পাম্প একটি ট্যাঙ্ককে 2 ঘন্টায় জল পূর্ণ করতে পারে। ট্যাঙ্কে একটি ফুটো/নল থাকার জন্য সেটিকে পূর্ণ করতে পাম্পটির 2 1/3 ঘন্টা সময় লাগে । জলপূর্ণ ট্যাঙ্ক টি কত সময়ে খালি হয়ে যাবে ?
[a] 2 1/3 ঘন্টা
[b] 8 ঘন্টা
[c] 7 ঘন্টা
[d] 14 ঘন্টা
5) সমাধান :
ভর্তির নল 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে = 1/2 অংশ
2 1/3 ঘন্টা = 7/3 ঘন্টা
ভর্তির নল - খালির নল 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে= 3/7 অংশ
খালি করার নল 1 ঘন্টায় খালি করে=1/2 - 3/7
= (7-6)/14=1/14 অংশ
জলপূর্ণ ট্যাঙ্কটি 14 ঘন্টায় থালি হবে
Ans : (D)
6. একটি জমি 18700 টাকায় বিক্রি করলে জমির মালিকের 15% ক্ষতি হয়। ওই জমিটি কত টাকায় বিক্রি করলে মালিকের 15% লাভ হবে ?
[a] 22500
[b] 21000
[c] 25300
[d] 25800
6) সমাধান :
15% ক্ষতি হলে,
জমির কেনাদাম ছিল =18700×100/85
=1100×100/5=22000 টাকা
15% লাভ করতে হলে,
বিক্রয়মূল্য হবে=22000×115/100=25300 টাকা
Ans : (C)
7. একটি ঘড়ি প্রতি ঘন্টায় 5 সেকেন্ড করে স্লো হয়ে যায়। যদি রবিবার দুপুরে (12 টার সময়) ঘড়িটির সময় ঠিক করে দেওয়া হয় তবে সোমবার দুপুরে (অর্থাৎ পরের দিন দুপুরে) ঘড়িটি কি সময় দেখাবে ?
[a] 12:00 মধ্যাহ্ন
[b] 11:58 PM
[c] 12:02 PM
[d] 11:58 AM
7) সমাধান :
রবিবার দুপুর থেকে সোমবার দুপুর 12 টা
পর্যন্ত মোট সময়= 24 ঘন্টা
24 ঘন্টায় মোট স্লো হয়=24×5=120 সেকেন্ড
অর্থাৎ 2 মিনিট
ঘড়িটি সময় দেখাবে=12 PM - 2 মিনিট
= 11:58 AM
Ans : (D)
8. দুটি সংখ্যার যোগফল 45 । সংখ্যা দুটির বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/9 অংশ। সংখ্যা দুটির লসাগু হলো -
[a] 100
[b] 150
[c] 250
[d] 200
8) সমাধান :
ধরি, একটি বড় সংখ্যা x ও অন্যটি (45-x)
এখন, x - (45-x)=1/9 ×45
=> x-45+x=5 => 2x = 50
=> x = 50/2 = 25
বড় সংখ্যা টি 25, ছোটটি (45-25)=20
লসাগু = 5×5×4=100 [Ans : (A)]
9. একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির অনুপাত 7 : 9 : 12 । যদি সবচেয়ে বড় বাহু এবং সবচেয়ে ছোটো বাহুর অন্তর 15 সেমি হয় তবে সবচেয়ে বড় বাহুর দৈর্ঘ্য হবে :
[a] 12 cm
[b] 24 cm
[c] 60 cm
[d] 36 cm
9) সমাধান :
ধরি, বাহু গুলি 7x, 9x ও 12x
এখন প্রশ্ন অনুসারে,
12x-7x=15 => 5x = 15
=> x = 15/5 = 3
বড় বাহু টি = 12×3= 36 cm [Ans : (D)]
10. 630 টি জিনিস X, Y এবং Z এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যে X, Y এর তিনগুন এবং Y, Z এর থেকে পাঁচগুণ জিনিস পেল । X কতগুলি জিনিস পেয়েছিল ?
[a] 425
[b] 400
[c] 450
[d] 475
10) সমাধান :
X = 3Y এবং Y = 5Z => Z = Y/5
এখন, X + Y + Z = 630
=> 3Y + Y + Y/5 = 630
=> (15Y+5Y+Y)/5 = 630
=> 21Y/5 = 630 => Y = 630×5/21=150
X পেয়েছিল = 3×150= 450 টি
Ans : (C)
11. যদি y =3x+12 এবং y=5 হয় তবে x এর মান হবে :
[a] 3/7
[b] 7/3
[c] -7
[d] -7/3
11) সমাধান :
y = 3x + 12....(i) এবং y = 5
y এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
5 = 3x + 12
=> 3x = -7 => x = - 7/3 [Ans : (D)]
12. একটি নম্বরকে প্রথমে 10% কমিয়ে তারপর 10% বাড়ানো হয় তবে নম্বরটি -
[a] 1% কমবে
[b] পরিবর্তিত হবে না
[c] 1% বাড়বে
[d] 9% বাড়বে
12) সমাধান :
ধরি, সংখ্যাটি হলো = 100
10% কমালে হয় = 90
এখন, 10% বাড়ানো হলে হয়=90×110/100=99
কমবে = 100-99=1% [Ans : (A)]
বিকল্প ফর্মুলা, x% বাড়িয়ে x% কমালে , শেষমেশ কমবেই
কমার পরিমান= -(x)^2/100 %
ঋণাত্মক চিন্হ কমার নির্দেশ করে
তবে মনে রাখতে হবে x এর মান একই হতে হবে অর্থাৎ 10% বাড়িয়ে 10% কমানো
বা 20% বাড়িয়ে 20% কমালে এই সূত্র কার্যকর
13. মান নির্নয় করো :
((√81 ×3) - (√16 ×4))/((√16 ×4)-(√81 ×3))
[a] 1
[b] -11
[c] 11
[d] -1
13) সমাধান :
((√81 ×3) - (√16 ×4))/((√16 ×4)-(√81 ×3))
= - ((√16×4) - (√81×3))/((√16×4) - (√81×3))
= - 1
= [(9×3) - (4×4)]/[(4×4) - (9×3)]
= - [(4×4) - (9×3)]/[(4×4) - (9×3)]
= - 1 [Ans : (D)]
14. 6 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি তামার গোলককে গলিয়ে 2 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কটি গোলক তৈরি করা যাবে ?
[a] 27
[b] 31
[c] 36
[d] 14
14) সমাধান :
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ =R=6
আয়তন=4πR^3=4×π×6^3 cm^3
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ =r=2 cm
একটি ছোট গোলকের আয়তন=4πr^3=4×π×2^3 cm^3
ধরি, n টি গোলক তৈরি করা যাবে
এখন, n×4×π×2^3 = 4×π×6^3
=> n = 216/8 = 27
27 টি গোলক তৈরি করা যাবে [Ans : (A)]
15. একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 5 cm এবং কর্ণ 13 cm হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত হবে ?
[a] 34 cm
[b] 36 cm
[c] 30 cm
[d] 38 cm
15) সমাধান :
ধরি, দৈর্ঘ্য = x cm
কর্ণ = 13 cm
=> √[(দৈঘ্য)^2 + (প্রস্থ)^2] = 13
=> √(x^2 + 5^2) = 13
=> x^2 + 25 = 13^2 = 169
=> x^2 = 169-25=144=12^2
=> x = 12
দৈর্ঘ্য = 12 সেমি
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)=2(12+5)
=2×17 = 34 সেমি [Ans : (A)]
16. যদি 3 জন পুরুষ বা 6 জন বালক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে তবে 6 জন পুরুষ এবং 8 জন বালক কাজটি কতদিনে করতে পারবে ?
[A] 6
[B] 10
[C] 16
[D] 15
16) সমাধান :
3 জন পুরুষ (M) = 6 জন বালক (B)
M = 2B
এখন, 6M + 8B = 6×2B + 8B = 20B
ধরি, D দিনে করতে পারবে
এখন, 20B × D = 6B × 20 => D = 6
Ans : (A)
17. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি হলো 8 cm এবং সমানবাহুগুলির মাপ 5 cm । ভূমির বিপরীতে থাকা শীর্ষবিন্দুর ভূমি থেকে উচ্চতা হলো :
[A] 5 cm
[B] 3 cm
[C] 2 cm
[D] 4 cm
17) সমাধান :
ভূমির অর্ধেক = 8/2 = 4 cm
সমান বাহুর প্রতিটি = 5 cm
উচ্চতা = √(5^2 – 4^2) =√9 = 3 cm
Ans : (B)
18. একটি দ্রব্যকে 138 টাকায় বিক্রি করে বিক্রেতার 8% ক্ষতি হয় । 4% লাভ পেতে হলে কত টাকায় দ্রব্যটিকে বিক্রি করতে হবে ?
[A] ₹156
[B] ₹144
[C] ₹210
[D] ₹90
18) সমাধান :
SP (বিক্রয়মূল্য) = 138 টাকা
8% ক্ষতি, ক্রয়মূল্য (CP) = 138×100/92 = 150 টাকা
4% লাভ পেতে SP = 150×104/100=3×104/2 = 156 টাকা
Ans : (A)
19. পার্শতম এবং অঞ্জলিকা বিপরীত দিকে একই স্থান থেকে 30 km/h এবং 3.5 km/h বেগে চলতে শুরু করে যথাক্রমে । 2.5 h সময়ে তারা পরস্পর থেকে কত দূরে যাবে ?
[A] 66.25 km
[B] 8.75 km
[C] 75 km
[D] 83.75 km
19) সমাধান :
আপেক্ষিক বেগ = (30+3.5) = 33.5 km/h
2.5 h সময়ে যায় = 2.5 × 33.5 = 83.75 km
20. চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 2 বছরে হয় 1600 টাকা এবং তিনবছরে হয় 1700 টাকা । সুদের হার নির্ণয় করো -
[A] 6%
[B] 7%
[C] 6.25%
[D] 6.5%
20) সমাধান :
1600 টাকার উপর 1 বছরে সুদ হয় =1700-1600= 100 টাকা
1 বছরের সুদের ক্ষেত্রে সরল ও চক্রবৃদ্ধি একই
এখন, 1600×r×1/100 = 100
=> r = 100/16 = 25/4 = 6.25%
Ans : (C)